Trigonometria Exemplos

$f (x) = 100000 - 2500 x$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 100000 - 2500 x$ como uma equação.

$y = 100000 - 2500 x$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 100000 - 2500 y$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $100000 - 2500 y = x$ .

$100000 - 2500 y = x$

Etapa 3.2

Subtraia $100000$ dos dois lados da equação.

$- 2500 y = x - 100000$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- 2500 y = x - 100000$ por $- 2500$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- 2500 y = x - 100000$ por $- 2500$ .

$\frac{- 2500 y}{- 2500} = \frac{x}{- 2500} + \frac{- 100000}{- 2500}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2500$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2500 y}{- 2500} = \frac{x}{- 2500} + \frac{- 100000}{- 2500}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{- 2500} + \frac{- 100000}{- 2500}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x}{2500} + \frac{- 100000}{- 2500}$

Etapa 3.3.3.1.2

Divida $- 100000$ por $- 2500$ .

$y = - \frac{x}{2500} + 40$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2500} + 40$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2500} + 40$ é o inverso de $f (x) = 100000 - 2500 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (100000 - 2500 x)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{100000 - 2500 x}{2500} + 40$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum de $100000 - 2500 x$ e $2500$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Fatore $2500$ de $100000$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{2500 \cdot 40 - 2500 x}{2500} + 40$

Etapa 5.2.3.1.2

Fatore $2500$ de $- 2500 x$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{2500 \cdot 40 + 2500 (- x)}{2500} + 40$

Etapa 5.2.3.1.3

Fatore $2500$ de $2500 (40) + 2500 (- x)$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{2500 (40 - x)}{2500} + 40$

Etapa 5.2.3.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.4.1

Fatore $2500$ de $2500$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{2500 (40 - x)}{2500 (1)} + 40$

Etapa 5.2.3.1.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{2500 (40 - x)}{2500 \cdot 1} + 40$

Etapa 5.2.3.1.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{40 - x}{1} + 40$

Etapa 5.2.3.1.4.4

Divida $40 - x$ por $1$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - (40 - x) + 40$

Etapa 5.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - 1 \cdot 40 + x + 40$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $- 1$ por $40$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - 40 + x + 40$

Etapa 5.2.3.4

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - 40 + 1 x + 40$

Etapa 5.2.3.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - 40 + x + 40$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $- 40 + x + 40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Some $- 40$ e $40$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- \frac{x}{2500} + 40)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 - 2500 (- \frac{x}{2500} + 40)$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 - 2500 (- \frac{x}{2500}) - 2500 \cdot 40$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $2500$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{2500}$ para o numerador.

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 - 2500 \frac{- x}{2500} - 2500 \cdot 40$

Etapa 5.3.3.2.2

Fatore $2500$ de $- 2500$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 + 2500 (- 1) (\frac{- x}{2500}) - 2500 \cdot 40$

Etapa 5.3.3.2.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 + 2500 \cdot (- 1 \frac{- x}{2500}) - 2500 \cdot 40$

Etapa 5.3.3.2.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 - 1 (- x) - 2500 \cdot 40$

Etapa 5.3.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 + 1 x - 2500 \cdot 40$

Etapa 5.3.3.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 + x - 2500 \cdot 40$

Etapa 5.3.3.5

Multiplique $- 2500$ por $40$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 + x - 100000$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $100000 + x - 100000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Subtraia $100000$ de $100000$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2500} + 40$ é o inverso de $f (x) = 100000 - 2500 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2500} + 40$