Trigonometria Exemplos

$f (x) = 1 - x^{3}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 1 - x^{3}$ como uma equação.

$y = 1 - x^{3}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 1 - y^{3}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $1 - y^{3} = x$ .

$1 - y^{3} = x$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- y^{3} = x - 1$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- y^{3} = x - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- y^{3} = x - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{3}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y^{3}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.3.2.2

Divida $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$y^{3} = - 1 \cdot x + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$y^{3} = - x + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.3.3.1.3

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$y^{3} = - x + 1$

Etapa 3.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \sqrt[3]{- x + 1}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 1}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 1}$ é o inverso de $f (x) = 1 - x^{3}$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (1 - x^{3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (1 - x^{3}) = \sqrt[3]{- (1 - x^{3}) + 1}$

Etapa 5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (1 - x^{3}) = \sqrt[3]{- 1 \cdot 1 + x^{3} + 1}$

Etapa 5.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (1 - x^{3}) = \sqrt[3]{- 1 + x^{3} + 1}$

Etapa 5.2.5

Some $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (1 - x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Etapa 5.2.6

Some $x^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (1 - x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Etapa 5.2.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (1 - x^{3}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\sqrt[3]{- x + 1})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 - {(\sqrt[3]{- x + 1})}^{3}$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.3.1

Reescreva ${\sqrt[3]{- x + 1}}^{3}$ como $- x + 1$ .

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Etapa 5.3.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{- x + 1}$ como ${(- x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 - {({(- x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 5.3.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 - {(- x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Etapa 5.3.3.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 - {(- x + 1)}^{\frac{3}{3}}$

Etapa 5.3.3.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.3.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 - {(- x + 1)}^{\frac{3}{3}}$

Etapa 5.3.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 - (- x + 1)$

Etapa 5.3.3.1.5

Simplifique.

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 - (- x + 1)$

Etapa 5.3.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 + x - 1 \cdot 1$

Etapa 5.3.3.3

Multiplique $- - x$ .

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Etapa 5.3.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 + 1 x - 1 \cdot 1$

Etapa 5.3.3.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 + x - 1 \cdot 1$

Etapa 5.3.3.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = 1 + x - 1$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $1 + x - 1$ .

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Etapa 5.3.4.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 1}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 1}$ é o inverso de $f (x) = 1 - x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 1}$