Trigonometria Exemplos

$f (x) = 2 - 7 x^{3}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 2 - 7 x^{3}$ como uma equação.

$y = 2 - 7 x^{3}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 2 - 7 y^{3}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $2 - 7 y^{3} = x$ .

$2 - 7 y^{3} = x$

Etapa 3.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- 7 y^{3} = x - 2$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- 7 y^{3} = x - 2$ por $- 7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- 7 y^{3} = x - 2$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 y^{3}}{- 7} = \frac{x}{- 7} + \frac{- 2}{- 7}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 y^{3}}{- 7} = \frac{x}{- 7} + \frac{- 2}{- 7}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 7} + \frac{- 2}{- 7}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{3} = - \frac{x}{7} + \frac{- 2}{- 7}$

Etapa 3.3.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y^{3} = - \frac{x}{7} + \frac{2}{7}$

Etapa 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{7} + \frac{2}{7}}$

Etapa 3.5

Simplifique $\sqrt[3]{- \frac{x}{7} + \frac{2}{7}}$ .

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Etapa 3.5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \sqrt[3]{\frac{- x + 2}{7}}$

Etapa 3.5.2

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{- x + 2}{7}}$ como $\frac{\sqrt[3]{- x + 2}}{\sqrt[3]{7}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 2}}{\sqrt[3]{7}}$

Etapa 3.5.3

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{- x + 2}}{\sqrt[3]{7}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 2}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Etapa 3.5.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.5.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{- x + 2}}{\sqrt[3]{7}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Etapa 3.5.4.2

Eleve $\sqrt[3]{7}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Etapa 3.5.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}}$

Etapa 3.5.4.4

Some $1$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}}$

Etapa 3.5.4.5

Reescreva ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ como $7$ .

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Etapa 3.5.4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{7}$ como $7^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 3.5.4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 3.5.4.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.5.4.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.5.4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.5.4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{1}}$

Etapa 3.5.4.5.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7}$

Etapa 3.5.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.5.1

Reescreva ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ como $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 2} \sqrt[3]{7^{2}}}{7}$

Etapa 3.5.5.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 2} \sqrt[3]{49}}{7}$

Etapa 3.5.6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 3.5.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \frac{\sqrt[3]{(- x + 2) \cdot 49}}{7}$

Etapa 3.5.6.2

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt[3]{(- x + 2) \cdot 49}}{7}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}$ é o inverso de $f (x) = 2 - 7 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (2 - 7 x^{3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 - 7 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{49 (- (2 - 7 x^{3}) + 2)}}{7}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 - 7 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{49 (- 1 \cdot 2 - (- 7 x^{3}) + 2)}}{7}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f^{- 1} (2 - 7 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{49 (- 2 - (- 7 x^{3}) + 2)}}{7}$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (2 - 7 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{49 (- 2 + 7 x^{3} + 2)}}{7}$

Etapa 5.2.3.4

Some $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (2 - 7 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{49 (7 x^{3} + 0)}}{7}$

Etapa 5.2.3.5

Some $7 x^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 - 7 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{49 \cdot (7 x^{3})}}{7}$

Etapa 5.2.3.6

Multiplique $49$ por $7$ .

$f^{- 1} (2 - 7 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{343 x^{3}}}{7}$

Etapa 5.2.3.7

Reescreva $343 x^{3}$ como ${(7 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (2 - 7 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(7 x)}^{3}}}{7}$

Etapa 5.2.3.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (2 - 7 x^{3}) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 - 7 x^{3}) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 5.2.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 - 7 x^{3}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 7 {(\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7})}^{3}$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 7 \frac{{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}^{3}}{7^{3}}$

Etapa 5.3.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Reescreva ${\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}^{3}$ como $49 (- x + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{49 (- x + 2)}$ como ${(49 (- x + 2))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 7 \frac{{({(49 (- x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{7^{3}}$

Etapa 5.3.3.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 7 \frac{{(49 (- x + 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{7^{3}}$

Etapa 5.3.3.2.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 7 \frac{{(49 (- x + 2))}^{\frac{3}{3}}}{7^{3}}$

Etapa 5.3.3.2.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 7 \frac{{(49 (- x + 2))}^{\frac{3}{3}}}{7^{3}}$

Etapa 5.3.3.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 7 \frac{49 (- x + 2)}{7^{3}}$

Etapa 5.3.3.2.1.5

Simplifique.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 7 \frac{49 (- x + 2)}{7^{3}}$

Etapa 5.3.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 7 \frac{49 (- x) + 49 \cdot 2}{7^{3}}$

Etapa 5.3.3.2.3

Multiplique $- 1$ por $49$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 7 \frac{- 49 x + 49 \cdot 2}{7^{3}}$

Etapa 5.3.3.2.4

Multiplique $49$ por $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 7 \frac{- 49 x + 98}{7^{3}}$

Etapa 5.3.3.2.5

Fatore $49$ de $- 49 x + 98$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.5.1

Fatore $49$ de $- 49 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 7 \frac{49 (- x) + 98}{7^{3}}$

Etapa 5.3.3.2.5.2

Fatore $49$ de $98$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 7 \frac{49 (- x) + 49 (2)}{7^{3}}$

Etapa 5.3.3.2.5.3

Fatore $49$ de $49 (- x) + 49 (2)$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 7 \frac{49 (- x + 2)}{7^{3}}$

Etapa 5.3.3.3

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 7 \frac{49 (- x + 2)}{343}$

Etapa 5.3.3.4

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.1

Fatore $7$ de $- 7$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 + 7 (- 1) (\frac{49 (- x + 2)}{343})$

Etapa 5.3.3.4.2

Fatore $7$ de $343$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 + 7 \cdot (- 1 \frac{49 (- x + 2)}{7 \cdot 49})$

Etapa 5.3.3.4.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 + 7 \cdot (- 1 \frac{49 (- x + 2)}{7 \cdot 49})$

Etapa 5.3.3.4.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 1 \frac{49 (- x + 2)}{49}$

Etapa 5.3.3.5

Cancele o fator comum de $49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 1 \frac{49 (- x + 2)}{49}$

Etapa 5.3.3.5.2

Divida $- x + 2$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 1 (- x + 2)$

Etapa 5.3.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 - 1 (- x) - 1 \cdot 2$

Etapa 5.3.3.7

Multiplique $- 1 (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 + 1 x - 1 \cdot 2$

Etapa 5.3.3.7.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 + x - 1 \cdot 2$

Etapa 5.3.3.8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = 2 + x - 2$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $2 + x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}$ é o inverso de $f (x) = 2 - 7 x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{49 (- x + 2)}}{7}$