Trigonometria Exemplos

$y = \arcsin (\frac{x + 3}{4})$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \arcsin (\frac{y + 3}{4})$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\arcsin (\frac{y + 3}{4}) = x$ .

$\arcsin (\frac{y + 3}{4}) = x$

Etapa 2.2

Obtenha o arco seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do arco seno.

$\frac{y + 3}{4} = \sin (x)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1

Divida a fração $\frac{y + 3}{4}$ em duas frações.

$\frac{y}{4} + \frac{3}{4} = \sin (x)$

Etapa 2.4

Subtraia $\frac{3}{4}$ dos dois lados da equação.

$\frac{y}{4} = \sin (x) - \frac{3}{4}$

Etapa 2.5

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

Etapa 2.6

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 2.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

Etapa 2.6.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

Etapa 2.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Simplifique $4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 4 \sin (x) + 4 (- \frac{3}{4})$

Etapa 2.6.2.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{4}$ para o numerador.

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

Etapa 2.6.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

Etapa 2.6.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = 4 \sin (x) - 3$

Etapa 2.7

Subtraia $\frac{3}{4}$ dos dois lados da equação.

$\frac{y}{4} = \sin (x) - \frac{3}{4}$

Etapa 2.8

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

Etapa 2.9

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 2.9.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

Etapa 2.9.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

Etapa 2.9.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.2.1

Simplifique $4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 4 \sin (x) + 4 (- \frac{3}{4})$

Etapa 2.9.2.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{4}$ para o numerador.

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

Etapa 2.9.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

Etapa 2.9.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = 4 \sin (x) - 3$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$ é o inverso de $f (x) = \arcsin (\frac{x + 3}{4})$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4}))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = 4 \sin (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) - 3$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.3.1

As funções seno e arco seno são inversos.

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = 4 (\frac{x + 3}{4}) - 3$

Etapa 4.2.3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = 4 (\frac{x + 3}{4}) - 3$

Etapa 4.2.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = x + 3 - 3$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em $x + 3 - 3$ .

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Etapa 4.2.4.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = x + 0$

Etapa 4.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (4 \sin (x) - 3)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{(4 \sin (x) - 3) + 3}{4})$

Etapa 4.3.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.3.1

Some $- 3$ e $3$ .

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{4 \sin (x) + 0}{4})$

Etapa 4.3.3.2

Some $4 \sin (x)$ e $0$ .

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{4 \sin (x)}{4})$

Etapa 4.3.4

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{4 \sin (x)}{4})$

Etapa 4.3.4.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\sin (x))$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$ é o inverso de $f (x) = \arcsin (\frac{x + 3}{4})$ .

$f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$