Trigonometria Exemplos

$y = - \frac{3}{4} x + 15$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = - \frac{3}{4} y + 15$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $- \frac{3}{4} y + 15 = x$ .

$- \frac{3}{4} y + 15 = x$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Combine $y$ e $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{y \cdot 3}{4} + 15 = x$

Etapa 2.2.2

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$- \frac{3 y}{4} + 15 = x$

Etapa 2.3

Subtraia $15$ dos dois lados da equação.

$- \frac{3 y}{4} = x - 15$

Etapa 2.4

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Etapa 2.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Simplifique $- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Etapa 2.5.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 y}{4}$ para o numerador.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Etapa 2.5.1.1.1.3

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Etapa 2.5.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Etapa 2.5.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Etapa 2.5.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.2.1

Fatore $3$ de $- 3 y$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Etapa 2.5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Etapa 2.5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - y = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Etapa 2.5.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Etapa 2.5.1.1.3.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Simplifique $- \frac{4}{3} (x - 15)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \cdot - 15$

Etapa 2.5.2.1.1.2

Combine $x$ e $\frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} \cdot - 15$

Etapa 2.5.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{3}$ para o numerador.

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot - 15$

Etapa 2.5.2.1.1.3.2

Fatore $3$ de $- 15$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot (3 (- 5))$

Etapa 2.5.2.1.1.3.3

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot (3 \cdot - 5)$

Etapa 2.5.2.1.1.3.4

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - 4 \cdot - 5$

Etapa 2.5.2.1.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + 20$

Etapa 2.5.2.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$y = - \frac{4 x}{3} + 20$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + 20$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + 20$ é o inverso de $f (x) = - \frac{3}{4} x + 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{4 (- \frac{3}{4} x + 15)}{3} + 20$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Combine $x$ e $\frac{3}{4}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{4 (- \frac{x \cdot 3}{4} + 15)}{3} + 20$

Etapa 4.2.3.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{4 (- \frac{3 \cdot x}{4} + 15)}{3} + 20$

Etapa 4.2.3.1.3

Fatore $3$ de $- \frac{3 x}{4} + 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.3.1

Fatore $3$ de $- \frac{3 x}{4}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{4 (3 (- \frac{x}{4}) + 15)}{3} + 20$

Etapa 4.2.3.1.3.2

Fatore $3$ de $15$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{4 (3 (- \frac{x}{4}) + 3 (5))}{3} + 20$

Etapa 4.2.3.1.3.3

Fatore $3$ de $3 (- \frac{x}{4}) + 3 (5)$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{4 (3 (- \frac{x}{4} + 5))}{3} + 20$

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{4 \cdot (3 (- \frac{x}{4} + 5))}{3} + 20$

Etapa 4.2.3.1.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{12 (- \frac{x}{4} + 5)}{3} + 20$

Etapa 4.2.3.1.5

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{12 (- \frac{x}{4} + 5 \cdot \frac{4}{4})}{3} + 20$

Etapa 4.2.3.1.6

Combine $5$ e $\frac{4}{4}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{12 (- \frac{x}{4} + \frac{5 \cdot 4}{4})}{3} + 20$

Etapa 4.2.3.1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{12 (\frac{- x + 5 \cdot 4}{4})}{3} + 20$

Etapa 4.2.3.1.8

Multiplique $5$ por $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{12 (\frac{- x + 20}{4})}{3} + 20$

Etapa 4.2.3.2

Combine $12$ e $\frac{- x + 20}{4}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{\frac{12 (- x + 20)}{4}}{3} + 20$

Etapa 4.2.3.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1

Reduza a expressão $\frac{12 (- x + 20)}{4}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1.1

Fatore $4$ de $12 (- x + 20)$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{\frac{4 (3 (- x + 20))}{4}}{3} + 20$

Etapa 4.2.3.3.1.2

Fatore $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{\frac{4 (3 (- x + 20))}{4 (1)}}{3} + 20$

Etapa 4.2.3.3.1.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{\frac{4 (3 (- x + 20))}{4 \cdot 1}}{3} + 20$

Etapa 4.2.3.3.1.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{\frac{3 (- x + 20)}{1}}{3} + 20$

Etapa 4.2.3.3.2

Divida $3 (- x + 20)$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{3 (- x + 20)}{3} + 20$

Etapa 4.2.3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{3 (- x + 20)}{3} + 20$

Etapa 4.2.3.4.2

Divida $- x + 20$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - (- x + 20) + 20$

Etapa 4.2.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = x - 1 \cdot 20 + 20$

Etapa 4.2.3.6

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = 1 x - 1 \cdot 20 + 20$

Etapa 4.2.3.6.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = x - 1 \cdot 20 + 20$

Etapa 4.2.3.7

Multiplique $- 1$ por $20$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = x - 20 + 20$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em $x - 20 + 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Some $- 20$ e $20$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = x + 0$

Etapa 4.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (- \frac{4 x}{3} + 20)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3} + 20) + 15$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3}) - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Etapa 4.3.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{4}$ para o numerador.

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = \frac{- 3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3}) - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Etapa 4.3.3.2.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 x}{3}$ para o numerador.

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Etapa 4.3.3.2.3

Fatore $3$ de $- 3$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Etapa 4.3.3.2.4

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Etapa 4.3.3.2.5

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = \frac{- 1}{4} \cdot (- 4 x) - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Etapa 4.3.3.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.1

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Etapa 4.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Etapa 4.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = - 1 (- x) - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Etapa 4.3.3.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = 1 x - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Etapa 4.3.3.5

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = x - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Etapa 4.3.3.6

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{4}$ para o numerador.

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = x + \frac{- 3}{4} \cdot 20 + 15$

Etapa 4.3.3.6.2

Fatore $4$ de $20$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = x + \frac{- 3}{4} \cdot (4 (5)) + 15$

Etapa 4.3.3.6.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = x + \frac{- 3}{4} \cdot (4 \cdot 5) + 15$

Etapa 4.3.3.6.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = x - 3 \cdot 5 + 15$

Etapa 4.3.3.7

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = x - 15 + 15$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x - 15 + 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Some $- 15$ e $15$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + 20$ é o inverso de $f (x) = - \frac{3}{4} x + 15$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + 20$