Trigonometria Exemplos

$y = \frac{2 x}{x + 7}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{2 y}{y + 7}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{2 y}{y + 7} = x$ .

$\frac{2 y}{y + 7} = x$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y + 7, 1$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y + 7, 1$

Etapa 2.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y + 7$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $\frac{2 y}{y + 7} = x$ por $y + 7$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{2 y}{y + 7} = x$ por $y + 7$ .

$\frac{2 y}{y + 7} (y + 7) = x (y + 7)$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $y + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{y + 7} (y + 7) = x (y + 7)$

Etapa 2.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 y = x (y + 7)$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y = x y + x \cdot 7$

Etapa 2.3.3.2

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$2 y = x y + 7 x$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

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Etapa 2.4.1

Subtraia $x y$ dos dois lados da equação.

$2 y - x y = 7 x$

Etapa 2.4.2

Fatore $y$ de $2 y - x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Fatore $y$ de $2 y$ .

$y \cdot 2 - x y = 7 x$

Etapa 2.4.2.2

Fatore $y$ de $- x y$ .

$y \cdot 2 + y (- x) = 7 x$

Etapa 2.4.2.3

Fatore $y$ de $y \cdot 2 + y (- x)$ .

$y (2 - x) = 7 x$

Etapa 2.4.3

Divida cada termo em $y (2 - x) = 7 x$ por $2 - x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Divida cada termo em $y (2 - x) = 7 x$ por $2 - x$ .

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{7 x}{2 - x}$

Etapa 2.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $2 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{7 x}{2 - x}$

Etapa 2.4.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{7 x}{2 - x}$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2 - x}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2 - x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 x}{x + 7}$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{x + 7})}{2 - (\frac{2 x}{x + 7})}$

Etapa 4.2.3

Combine $7$ e $\frac{2 x}{x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (2 x)}{x + 7}}{2 - \frac{2 x}{x + 7}}$

Etapa 4.2.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.2.4.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (2 x)}{x + 7}}{\frac{2 (x + 7)}{x + 7} - \frac{2 x}{x + 7}}$

Etapa 4.2.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (2 x)}{x + 7}}{\frac{2 (x + 7) - 2 x}{x + 7}}$

Etapa 4.2.4.3

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (2 x)}{x + 7}}{\frac{- 2 x + 2 (x + 7)}{x + 7}}$

Etapa 4.2.4.4

Reescreva $\frac{- 2 x + 2 (x + 7)}{x + 7}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.2.4.4.1

Fatore $2$ de $- 2 x + 2 (x + 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.4.1.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (2 x)}{x + 7}}{\frac{2 (- x) + 2 (x + 7)}{x + 7}}$

Etapa 4.2.4.4.1.2

Fatore $2$ de $2 (- x) + 2 (x + 7)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (2 x)}{x + 7}}{\frac{2 (- x + x + 7)}{x + 7}}$

Etapa 4.2.4.4.2

Some $- x$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (2 x)}{x + 7}}{\frac{2 (0 + 7)}{x + 7}}$

Etapa 4.2.4.4.3

Some $0$ e $7$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (2 x)}{x + 7}}{\frac{2 \cdot 7}{x + 7}}$

Etapa 4.2.4.5

Multiplique $2$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (2 x)}{x + 7}}{\frac{14}{x + 7}}$

Etapa 4.2.5

Multiplique $7$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{\frac{14 x}{x + 7}}{\frac{14}{x + 7}}$

Etapa 4.2.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{14 x}{x + 7} \cdot \frac{x + 7}{14}$

Etapa 4.2.7

Cancele o fator comum de $14$ .

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Etapa 4.2.7.1

Fatore $14$ de $14 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{14 (x)}{x + 7} \cdot \frac{x + 7}{14}$

Etapa 4.2.7.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{14 x}{x + 7} \cdot \frac{x + 7}{14}$

Etapa 4.2.7.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{x}{x + 7} \cdot (x + 7)$

Etapa 4.2.8

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

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Etapa 4.2.8.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = \frac{x}{x + 7} \cdot (x + 7)$

Etapa 4.2.8.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x + 7}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{7 x}{2 - x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 - x})}{(\frac{7 x}{2 - x}) + 7}$

Etapa 4.3.3

Combine $2$ e $\frac{7 x}{2 - x}$ .

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{2 - x}}{\frac{7 x}{2 - x} + 7}$

Etapa 4.3.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.4.1

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{2 - x}}{\frac{7 x}{2 - x} + \frac{7 (2 - x)}{2 - x}}$

Etapa 4.3.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{2 - x}}{\frac{7 x + 7 (2 - x)}{2 - x}}$

Etapa 4.3.4.3

Reordene os termos.

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{2 - x}}{\frac{7 x + 7 (2 - x)}{- x + 2}}$

Etapa 4.3.4.4

Reescreva $\frac{7 x + 7 (2 - x)}{- x + 2}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.3.4.4.1

Fatore $7$ de $7 x + 7 (2 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.4.1.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{2 - x}}{\frac{7 (x) + 7 (2 - x)}{- x + 2}}$

Etapa 4.3.4.4.1.2

Fatore $7$ de $7 (x) + 7 (2 - x)$ .

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{2 - x}}{\frac{7 (x + 2 - x)}{- x + 2}}$

Etapa 4.3.4.4.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{2 - x}}{\frac{7 (0 + 2)}{- x + 2}}$

Etapa 4.3.4.4.3

Some $0$ e $2$ .

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{2 - x}}{\frac{7 \cdot 2}{- x + 2}}$

Etapa 4.3.4.5

Multiplique $7$ por $2$ .

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{2 - x}}{\frac{14}{- x + 2}}$

Etapa 4.3.5

Multiplique $2$ por $7$ .

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{\frac{14 x}{2 - x}}{\frac{14}{- x + 2}}$

Etapa 4.3.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{14 x}{2 - x} \cdot \frac{- x + 2}{14}$

Etapa 4.3.7

Cancele o fator comum de $14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1

Fatore $14$ de $14 x$ .

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{14 (x)}{2 - x} \cdot \frac{- x + 2}{14}$

Etapa 4.3.7.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{14 x}{2 - x} \cdot \frac{- x + 2}{14}$

Etapa 4.3.7.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{x}{2 - x} \cdot (- x + 2)$

Etapa 4.3.8

Multiplique $\frac{x}{2 - x}$ por $- x + 2$ .

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{2 - x}$

Etapa 4.3.9

Cancele o fator comum de $- x + 2$ e $2 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.9.1

Reordene os termos.

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Etapa 4.3.9.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Etapa 4.3.9.3

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{7 x}{2 - x}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2 - x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 x}{x + 7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2 - x}$