Trigonometria Exemplos

$y = \frac{1}{x - 2} - 3$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1}{y - 2} - 3$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{y - 2} - 3 = x$ .

$\frac{1}{y - 2} - 3 = x$

Etapa 2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$\frac{1}{y - 2} = x + 3$

Etapa 2.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y - 2, 1, 1$

Etapa 2.3.2

Remova os parênteses.

$y - 2, 1, 1$

Etapa 2.3.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y - 2$

Etapa 2.4

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y - 2} = x + 3$ por $y - 2$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y - 2} = x + 3$ por $y - 2$ .

$\frac{1}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2) + 3 (y - 2)$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $y - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2) + 3 (y - 2)$

Etapa 2.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = x (y - 2) + 3 (y - 2)$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = x y + x \cdot - 2 + 3 (y - 2)$

Etapa 2.4.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$1 = x y - 2 \cdot x + 3 (y - 2)$

Etapa 2.4.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = x y - 2 x + 3 y + 3 \cdot - 2$

Etapa 2.4.3.1.4

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$1 = x y - 2 x + 3 y - 6$

Etapa 2.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva a equação como $x y - 2 x + 3 y - 6 = 1$ .

$x y - 2 x + 3 y - 6 = 1$

Etapa 2.5.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$x y + 3 y - 6 = 1 + 2 x$

Etapa 2.5.2.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x y + 3 y = 1 + 2 x + 6$

Etapa 2.5.2.3

Some $1$ e $6$ .

$x y + 3 y = 2 x + 7$

Etapa 2.5.3

Fatore $y$ de $x y + 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Fatore $y$ de $x y$ .

$y x + 3 y = 2 x + 7$

Etapa 2.5.3.2

Fatore $y$ de $3 y$ .

$y x + y \cdot 3 = 2 x + 7$

Etapa 2.5.3.3

Fatore $y$ de $y x + y \cdot 3$ .

$y (x + 3) = 2 x + 7$

Etapa 2.5.4

Divida cada termo em $y (x + 3) = 2 x + 7$ por $x + 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Divida cada termo em $y (x + 3) = 2 x + 7$ por $x + 3$ .

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{2 x}{x + 3} + \frac{7}{x + 3}$

Etapa 2.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{2 x}{x + 3} + \frac{7}{x + 3}$

Etapa 2.5.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{2 x}{x + 3} + \frac{7}{x + 3}$

Etapa 2.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{2 x + 7}{x + 3}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 7}{x + 3}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 7}{x + 3}$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{x - 2} - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{2 (\frac{1}{x - 2} - 3) + 7}{(\frac{1}{x - 2} - 3) + 3}$

Etapa 4.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Multiplique $\frac{2 (\frac{1}{x - 2} - 3) + 7}{\frac{1}{x - 2} - 3 + 3}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{2 (\frac{1}{x - 2} - 3) + 7}{\frac{1}{x - 2} - 3 + 3}$

Etapa 4.2.3.2

Combine.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3) + 7)}{(x - 2) (\frac{1}{x - 2} - 3 + 3)}$

Etapa 4.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3)) + (x - 2) \cdot 7}{(x - 2) (\frac{1}{x - 2}) + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.2.5

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3)) + (x - 2) \cdot 7}{(x - 2) (\frac{1}{x - 2}) + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.2.5.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3)) + (x - 2) \cdot 7}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) \cdot 2 (\frac{1}{x - 2} - 3) + (x - 2) \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1.1

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) \cdot 2 (\frac{1}{x - 2} - 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3)) + (x - 2) \cdot 7}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.2.6.1.2

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) \cdot 7$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3)) + (x - 2) (7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.2.6.1.3

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3)) + (x - 2) (7)$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3) + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.2.6.2

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3 \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.2.6.3

Combine $- 3$ e $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} + \frac{- 3 (x - 2)}{x - 2}) + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.2.6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1 - 3 (x - 2)}{x - 2}) + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.2.6.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1 - 3 x - 3 \cdot - 2}{x - 2}) + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.2.6.5.2

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1 - 3 x + 6}{x - 2}) + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.2.6.5.3

Some $1$ e $6$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{- 3 x + 7}{x - 2}) + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.2.6.6

Combine $2$ e $\frac{- 3 x + 7}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (- 3 x + 7)}{x - 2} + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.2.6.7

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (- 3 x + 7)}{x - 2} + \frac{7 (x - 2)}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.2.6.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (- 3 x + 7) + 7 (x - 2)}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.2.6.9

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{7 (x - 2) + 2 (- 3 x + 7)}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.2.6.10

Reescreva $\frac{7 (x - 2) + 2 (- 3 x + 7)}{x - 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{7 x + 7 \cdot - 2 + 2 (- 3 x + 7)}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.2.6.10.2

Multiplique $7$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{7 x - 14 + 2 (- 3 x + 7)}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.2.6.10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{7 x - 14 + 2 (- 3 x) + 2 \cdot 7}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.2.6.10.4

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{7 x - 14 - 6 x + 2 \cdot 7}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.2.6.10.5

Multiplique $2$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{7 x - 14 - 6 x + 14}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.2.6.10.6

Subtraia $6 x$ de $7 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x - 14 + 14}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.2.6.10.7

Some $- 14$ e $14$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x + 0}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.2.6.10.8

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.2.7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1 + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.2.7.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1 - 3 \cdot x - 2 \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.2.7.3

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1 - 3 \cdot x + 6 + (x - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.2.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1 - 3 x + 6 + x \cdot 3 - 2 \cdot 3}$

Etapa 4.2.7.5

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1 - 3 x + 6 + 3 \cdot x - 2 \cdot 3}$

Etapa 4.2.7.6

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1 - 3 x + 6 + 3 \cdot x - 6}$

Etapa 4.2.7.7

Some $1$ e $6$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{- 3 x + 7 + 3 x - 6}$

Etapa 4.2.7.8

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{0 + 7 - 6}$

Etapa 4.2.7.9

Some $0$ e $7$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{7 - 6}$

Etapa 4.2.7.10

Subtraia $6$ de $7$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1}$

Etapa 4.2.8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1

Divida $(x - 2) \frac{x}{x - 2}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = (x - 2) (\frac{x}{x - 2})$

Etapa 4.2.8.2

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = (x - 2) (\frac{x}{x - 2})$

Etapa 4.2.8.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{2 x + 7}{x + 3})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{(\frac{2 x + 7}{x + 3}) - 2} - 3$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{2 x + 7}{x + 3} - 2 \cdot \frac{x + 3}{x + 3}} - 3$

Etapa 4.3.3.1.2

Combine $- 2$ e $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{2 x + 7}{x + 3} + \frac{- 2 (x + 3)}{x + 3}} - 3$

Etapa 4.3.3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{2 x + 7 - 2 (x + 3)}{x + 3}} - 3$

Etapa 4.3.3.1.4

Reescreva $\frac{2 x + 7 - 2 (x + 3)}{x + 3}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{2 x + 7 - 2 x - 2 \cdot 3}{x + 3}} - 3$

Etapa 4.3.3.1.4.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{2 x + 7 - 2 x - 6}{x + 3}} - 3$

Etapa 4.3.3.1.4.3

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{0 + 7 - 6}{x + 3}} - 3$

Etapa 4.3.3.1.4.4

Some $0$ e $7$ .

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{7 - 6}{x + 3}} - 3$

Etapa 4.3.3.1.4.5

Subtraia $6$ de $7$ .

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{1}{x + 3}} - 3$

Etapa 4.3.3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = 1 (x + 3) - 3$

Etapa 4.3.3.3

Multiplique $x + 3$ por $1$ .

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = x + 3 - 3$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x + 3 - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 7}{x + 3}$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{x - 2} - 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 7}{x + 3}$