Trigonometria Exemplos

$x = - 3 \cos (2 y)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 3 \cos (2 y) = x$ .

$- 3 \cos (2 y) = x$

Etapa 2

Divida cada termo em $- 3 \cos (2 y) = x$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 3 \cos (2 y) = x$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 \cos (2 y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 \cos (2 y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\cos (2 y)$ por $1$ .

$\cos (2 y) = \frac{x}{- 3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (2 y) = - \frac{x}{3}$

Etapa 3

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do cosseno.

$2 y = \arccos (- \frac{x}{3})$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 y = \arccos (- \frac{x}{3})$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 y = \arccos (- \frac{x}{3})$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$

Etapa 5

Alterne as variáveis.

$x = \frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2}$

Etapa 6

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1

Reescreva a equação como $\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} = x$ .

$\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} = x$

Etapa 6.2

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Etapa 6.3

Simplifique.

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Etapa 6.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Etapa 6.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\arccos (- \frac{y}{3}) = x \cdot 2$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.2.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\arccos (- \frac{y}{3}) = 2 x$

Etapa 6.4

Resolva $y$ .

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Etapa 6.4.1

Obtenha o arco cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do arco cosseno.

$- \frac{y}{3} = \cos (2 x)$

Etapa 6.4.2

Multiplique os dois lados da equação por $- 3$ .

$- 3 (- \frac{y}{3}) = - 3 \cos (2 x)$

Etapa 6.4.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.4.3.1

Simplifique $- 3 (- \frac{y}{3})$ .

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Etapa 6.4.3.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.4.3.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{3}$ para o numerador.

$- 3 \frac{- y}{3} = - 3 \cos (2 x)$

Etapa 6.4.3.1.1.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- y}{3} = - 3 \cos (2 x)$

Etapa 6.4.3.1.1.3

Cancele o fator comum.

$3 \cdot - 1 \frac{- y}{3} = - 3 \cos (2 x)$

Etapa 6.4.3.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - y = - 3 \cos (2 x)$

Etapa 6.4.3.1.2

Multiplique.

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Etapa 6.4.3.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - 3 \cos (2 x)$

Etapa 6.4.3.1.2.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - 3 \cos (2 x)$

Etapa 7

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$

Etapa 8

Verifique se $f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$ é o inverso de $f (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$ .

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Etapa 8.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 8.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 8.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 8.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \cos (2 (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}))$

Etapa 8.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.2.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \cos (2 (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}))$

Etapa 8.2.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \cos (\arccos (- \frac{x}{3}))$

Etapa 8.2.4

As funções cosseno e arco cosseno são inversos.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 (- \frac{x}{3})$

Etapa 8.2.5

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 8.2.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{3}$ para o numerador.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \frac{- x}{3}$

Etapa 8.2.5.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3})$

Etapa 8.2.5.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3})$

Etapa 8.2.5.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 1 (- x)$

Etapa 8.2.6

Multiplique.

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Etapa 8.2.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = 1 x$

Etapa 8.2.6.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = x$

Etapa 8.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 8.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 8.3.2

Avalie $f (- 3 \cos (2 x))$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- 3 \cos (2 x)}{3})}{2}$

Etapa 8.3.3

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3$ .

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Etapa 8.3.3.1

Fatore $3$ de $- 3 \cos (2 x)$ .

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{3 (- \cos (2 x))}{3})}{2}$

Etapa 8.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.3.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{3 (- \cos (2 x))}{3 (1)})}{2}$

Etapa 8.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{3 (- \cos (2 x))}{3 \cdot 1})}{2}$

Etapa 8.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- \cos (2 x)}{1})}{2}$

Etapa 8.3.3.2.4

Divida $- \cos (2 x)$ por $1$ .

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (\cos (2 x))}{2}$

Etapa 8.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$ é o inverso de $f (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$