Trigonometria Exemplos

$y = {(x + 3)}^{4}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = {(y + 3)}^{4}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como ${(y + 3)}^{4} = x$ .

${(y + 3)}^{4} = x$

Etapa 2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y + 3 = \pm \sqrt[4]{x}$

Etapa 2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y + 3 = \sqrt[4]{x}$

Etapa 2.3.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y = \sqrt[4]{x} - 3$

Etapa 2.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y + 3 = - \sqrt[4]{x}$

Etapa 2.3.4

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y = - \sqrt[4]{x} - 3$

Etapa 2.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt[4]{x} - 3$

$y = - \sqrt[4]{x} - 3$

$y = \sqrt[4]{x} - 3$

$y = - \sqrt[4]{x} - 3$

$y = \sqrt[4]{x} - 3$

$y = - \sqrt[4]{x} - 3$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{x} - 3, - \sqrt[4]{x} - 3$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{x} - 3, - \sqrt[4]{x} - 3$ é o inverso de $f (x) = {(x + 3)}^{4}$ .

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Etapa 4.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $f (x) = {(x + 3)}^{4}$ e $f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{x} - 3, - \sqrt[4]{x} - 3$ e os compare.

Etapa 4.2

Encontre o intervalo de $f (x) = {(x + 3)}^{4}$ .

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Etapa 4.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[0, \infty)$

Etapa 4.3

Encontre o domínio de $\sqrt[4]{x} - 3$ .

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Etapa 4.3.1

Defina o radicando em $\sqrt[4]{x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x \geq 0$

Etapa 4.3.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[0, \infty)$

Etapa 4.4

Encontre o domínio de $f (x) = {(x + 3)}^{4}$ .

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Etapa 4.4.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Etapa 4.5

Como o domínio de $f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{x} - 3, - \sqrt[4]{x} - 3$ é o intervalo de $f (x) = {(x + 3)}^{4}$ , e o intervalo de $f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{x} - 3, - \sqrt[4]{x} - 3$ é o domínio de $f (x) = {(x + 3)}^{4}$ , então, $f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{x} - 3, - \sqrt[4]{x} - 3$ é o inverso de $f (x) = {(x + 3)}^{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{x} - 3, - \sqrt[4]{x} - 3$

Etapa 5