Trigonometria Exemplos

$y = | x - 1 | + 2$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = | y - 1 | + 2$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $| y - 1 | + 2 = x$ .

$| y - 1 | + 2 = x$

Etapa 2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$| y - 1 | = x - 2$

Etapa 2.3

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$y - 1 = \pm (x - 2)$

Etapa 2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y - 1 = x - 2$

Etapa 2.4.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = x - 2 + 1$

Etapa 2.4.2.2

Some $- 2$ e $1$ .

$y = x - 1$

Etapa 2.4.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y - 1 = - (x - 2)$

Etapa 2.4.4

Simplifique $- (x - 2)$ .

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Etapa 2.4.4.1

Reescreva.

$y - 1 = 0 + 0 - (x - 2)$

Etapa 2.4.4.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 1 = - (x - 2)$

Etapa 2.4.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 1 = - x - - 2$

Etapa 2.4.4.4

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$y - 1 = - x + 2$

Etapa 2.4.5

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.4.5.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = - x + 2 + 1$

Etapa 2.4.5.2

Some $2$ e $1$ .

$y = - x + 3$

Etapa 2.4.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = x - 1$

$y = - x + 3$

$y = x - 1$

$y = - x + 3$

$y = x - 1$

$y = - x + 3$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x - 1, - x + 3$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = x - 1, - x + 3$ é o inverso de $f (x) = | x - 1 | + 2$ .

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Etapa 4.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $f (x) = | x - 1 | + 2$ e $f^{- 1} (x) = x - 1, - x + 3$ e os compare.

Etapa 4.2

Encontre o intervalo de $f (x) = | x - 1 | + 2$ .

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Etapa 4.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[2, \infty)$

Etapa 4.3

Encontre o domínio de $x - 1$ .

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Etapa 4.3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Etapa 4.4

Como o domínio de $f^{- 1} (x) = x - 1, - x + 3$ não é igual ao intervalo de $f (x) = | x - 1 | + 2$ , então, $f^{- 1} (x) = x - 1, - x + 3$ não é um inverso de $f (x) = | x - 1 | + 2$ .

Não há inverso

Etapa 5