Trigonometria Exemplos

$y = - \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{x}{4})$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = - \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{y}{4})$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $- \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{y}{4}) = x$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{y}{4}) = x$

Etapa 2.2

Multiplique os dois lados da equação por $- 4$ .

$- 4 (- \frac{1}{4} \sin (\frac{y}{4})) = - 4 x$

Etapa 2.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1

Simplifique $- 4 (- \frac{1}{4} \sin (\frac{y}{4}))$ .

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Etapa 2.3.1.1

Combine $\sin (\frac{y}{4})$ e $\frac{1}{4}$ .

$- 4 (- \frac{\sin (\frac{y}{4})}{4}) = - 4 x$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.3.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sin (\frac{y}{4})}{4}$ para o numerador.

$- 4 \frac{- \sin (\frac{y}{4})}{4} = - 4 x$

Etapa 2.3.1.2.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- \sin (\frac{y}{4})}{4} = - 4 x$

Etapa 2.3.1.2.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot - 1 \frac{- \sin (\frac{y}{4})}{4} = - 4 x$

Etapa 2.3.1.2.4

Reescreva a expressão.

$- - \sin (\frac{y}{4}) = - 4 x$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique.

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Etapa 2.3.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \sin (\frac{y}{4}) = - 4 x$

Etapa 2.3.1.3.2

Multiplique $\sin (\frac{y}{4})$ por $1$ .

$\sin (\frac{y}{4}) = - 4 x$

Etapa 2.4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$\frac{y}{4} = \arcsin (- 4 x)$

Etapa 2.5

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 \arcsin (- 4 x)$

Etapa 2.6

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.6.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.6.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{y}{4} = 4 \arcsin (- 4 x)$

Etapa 2.6.1.2

Reescreva a expressão.

$y = 4 \arcsin (- 4 x)$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 4 x)$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 4 x)$ é o inverso de $f (x) = - \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{x}{4})$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{x}{4}))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 4 (- \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{x}{4})))$

Etapa 4.2.3

Combine $\sin (\frac{x}{4})$ e $\frac{1}{4}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 4 (- \frac{\sin (\frac{x}{4})}{4}))$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.2.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sin (\frac{x}{4})}{4}$ para o numerador.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 4 \frac{- \sin (\frac{x}{4})}{4})$

Etapa 4.2.4.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (4 (- 1) (\frac{- \sin (\frac{x}{4})}{4}))$

Etapa 4.2.4.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (4 \cdot (- 1 \frac{- \sin (\frac{x}{4})}{4}))$

Etapa 4.2.4.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 1 (- \sin (\frac{x}{4})))$

Etapa 4.2.5

Multiplique.

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Etapa 4.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (1 \sin (\frac{x}{4}))$

Etapa 4.2.5.2

Multiplique $\sin (\frac{x}{4})$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (\sin (\frac{x}{4}))$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (4 \arcsin (- 4 x))$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (4 \arcsin (- 4 x)) = - \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{4 \arcsin (- 4 x)}{4})$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f (4 \arcsin (- 4 x)) = - \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{4 \arcsin (- 4 x)}{4})$

Etapa 4.3.3.2

Divida $\arcsin (- 4 x)$ por $1$ .

$f (4 \arcsin (- 4 x)) = - \frac{1}{4} \cdot \sin (\arcsin (- 4 x))$

Etapa 4.3.4

As funções seno e arco seno são inversos.

$f (4 \arcsin (- 4 x)) = - \frac{1}{4} \cdot (- 4 x)$

Etapa 4.3.5

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.3.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{4}$ para o numerador.

$f (4 \arcsin (- 4 x)) = \frac{- 1}{4} \cdot (- 4 x)$

Etapa 4.3.5.2

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$f (4 \arcsin (- 4 x)) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x))$

Etapa 4.3.5.3

Cancele o fator comum.

$f (4 \arcsin (- 4 x)) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x))$

Etapa 4.3.5.4

Reescreva a expressão.

$f (4 \arcsin (- 4 x)) = - 1 \cdot (- x)$

Etapa 4.3.6

Multiplique.

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Etapa 4.3.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (4 \arcsin (- 4 x)) = 1 \cdot x$

Etapa 4.3.6.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (4 \arcsin (- 4 x)) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 4 x)$ é o inverso de $f (x) = - \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{x}{4})$ .

$f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 4 x)$