Trigonometria Exemplos

$y = \frac{1}{3} x - \frac{5}{3}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1}{3} y - \frac{5}{3}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{3} y - \frac{5}{3} = x$ .

$\frac{1}{3} y - \frac{5}{3} = x$

Etapa 2.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $y$ .

$\frac{y}{3} - \frac{5}{3} = x$

Etapa 2.3

Some $\frac{5}{3}$ aos dois lados da equação.

$\frac{y}{3} = x + \frac{5}{3}$

Etapa 2.4

Multiplique os dois lados da equação por $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 (x + \frac{5}{3})$

Etapa 2.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{y}{3} = 3 (x + \frac{5}{3})$

Etapa 2.5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y = 3 (x + \frac{5}{3})$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Simplifique $3 (x + \frac{5}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 3 x + 3 (\frac{5}{3})$

Etapa 2.5.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y = 3 x + 3 (\frac{5}{3})$

Etapa 2.5.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y = 3 x + 5$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = 3 x + 5$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = 3 x + 5$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{3} x - \frac{5}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = 3 (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) + 5$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = 3 (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) + 5$

Etapa 4.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

Etapa 4.2.3.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

Etapa 4.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = x + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

Etapa 4.2.3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{3}$ para o numerador.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = x + 3 (\frac{- 5}{3}) + 5$

Etapa 4.2.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = x + 3 (\frac{- 5}{3}) + 5$

Etapa 4.2.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = x - 5 + 5$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em $x - 5 + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Some $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = x + 0$

Etapa 4.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (3 x + 5)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 5) - \frac{5}{3}$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{1}{3} \cdot 5 - \frac{5}{3}$

Etapa 4.3.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x)) + \frac{1}{3} \cdot 5 - \frac{5}{3}$

Etapa 4.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{1}{3} \cdot 5 - \frac{5}{3}$

Etapa 4.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (3 x + 5) = x + \frac{1}{3} \cdot 5 - \frac{5}{3}$

Etapa 4.3.3.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $5$ .

$f (3 x + 5) = x + \frac{5}{3} - \frac{5}{3}$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x + \frac{5}{3} - \frac{5}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (3 x + 5) = x + \frac{5 - 5}{3}$

Etapa 4.3.4.2

Subtraia $5$ de $5$ .

$f (3 x + 5) = x + \frac{0}{3}$

Etapa 4.3.4.3

Divida $0$ por $3$ .

$f (3 x + 5) = x + 0$

Etapa 4.3.4.4

Some $x$ e $0$ .

$f (3 x + 5) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 3 x + 5$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{3} x - \frac{5}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x + 5$