Trigonometria Exemplos

$\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \sin (y) \sqrt{\frac{3}{2}}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\sin (y) \sqrt{\frac{3}{2}} = x$ .

$\sin (y) \sqrt{\frac{3}{2}} = x$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $\sin (y) \sqrt{\frac{3}{2}} = x$ por $\sqrt{\frac{3}{2}}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $\sin (y) \sqrt{\frac{3}{2}} = x$ por $\sqrt{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\sin (y) \sqrt{\frac{3}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}} = \frac{x}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $\sqrt{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (y) \sqrt{\frac{3}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}} = \frac{x}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $\sin (y)$ por $1$ .

$\sin (y) = \frac{x}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Reescreva $\sqrt{\frac{3}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Etapa 2.2.3.1.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Etapa 2.2.3.1.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

Etapa 2.2.3.1.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

Etapa 2.2.3.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Etapa 2.2.3.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

Etapa 2.2.3.1.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Etapa 2.2.3.1.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Etapa 2.2.3.1.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 2.2.3.1.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 2.2.3.1.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}}$

Etapa 2.2.3.1.3.6.5

Avalie o expoente.

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}$

Etapa 2.2.3.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}}$

Etapa 2.2.3.1.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{6}}{2}}$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sin (y) = x \frac{2}{\sqrt{6}}$

Etapa 2.2.3.3

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sin (y) = x (\frac{2}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Etapa 2.2.3.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.4.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Etapa 2.2.3.4.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Etapa 2.2.3.4.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Etapa 2.2.3.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.2.3.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Etapa 2.2.3.4.6

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.2.3.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.2.3.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.3.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.3.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{6^{1}}$

Etapa 2.2.3.4.6.5

Avalie o expoente.

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{6}$

Etapa 2.2.3.5

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.5.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{6}$ .

$\sin (y) = x \frac{2 (\sqrt{6})}{6}$

Etapa 2.2.3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.5.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (y) = x \frac{\sqrt{6}}{3}$

Etapa 2.2.3.6

Combine $x$ e $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$\sin (y) = \frac{x \sqrt{6}}{3}$

Etapa 2.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$y = \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})$ é o inverso de $f (x) = \sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}) = \arcsin (\frac{(\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}) \sqrt{6}}{3})$

Etapa 4.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f^{- 1} (\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}) = \arcsin (\frac{\sin (x) \sqrt{6 (\frac{3}{2})}}{3})$

Etapa 4.2.3.2

Combine $6$ e $\frac{3}{2}$ .

$f^{- 1} (\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}) = \arcsin (\frac{\sin (x) \sqrt{\frac{6 \cdot 3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.4

Multiplique $6$ por $3$ .

$f^{- 1} (\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}) = \arcsin (\frac{\sin (x) \sqrt{\frac{18}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Divida $18$ por $2$ .

$f^{- 1} (\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}) = \arcsin (\frac{\sin (x) \sqrt{9}}{3})$

Etapa 4.2.5.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$f^{- 1} (\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}) = \arcsin (\frac{\sin (x) \sqrt{3^{2}}}{3})$

Etapa 4.2.5.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f^{- 1} (\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}) = \arcsin (\frac{\sin (x) \cdot 3}{3})$

Etapa 4.2.6

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}) = \arcsin (\frac{\sin (x) \cdot 3}{3})$

Etapa 4.2.6.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}) = \arcsin (\sin (x))$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3}))$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \sin (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) \sqrt{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.3.3

As funções seno e arco seno são inversos.

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \sqrt{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.3.4

Reescreva $\sqrt{\frac{3}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.3.5

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 4.3.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.3.6.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.3.6.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.3.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.6.5

Some $1$ e $1$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4.3.6.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.3.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.3.6.6.5

Avalie o expoente.

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.3.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Etapa 4.3.7.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 4.3.8

Multiplique $\frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.8.1

Multiplique $\frac{x \sqrt{6}}{3}$ por $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6} \sqrt{6}}{3 \cdot 2}$

Etapa 4.3.8.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x (\sqrt{6} \sqrt{6})}{3 \cdot 2}$

Etapa 4.3.8.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x (\sqrt{6} \sqrt{6})}{3 \cdot 2}$

Etapa 4.3.8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3 \cdot 2}$

Etapa 4.3.8.5

Some $1$ e $1$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x {\sqrt{6}}^{2}}{3 \cdot 2}$

Etapa 4.3.8.6

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x {\sqrt{6}}^{2}}{6}$

Etapa 4.3.9

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Etapa 4.3.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Etapa 4.3.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{6}$

Etapa 4.3.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.9.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{6}$

Etapa 4.3.9.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \cdot 6}{6}$

Etapa 4.3.9.5

Avalie o expoente.

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \cdot 6}{6}$

Etapa 4.3.10

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.10.1

Cancele o fator comum.

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \cdot 6}{6}$

Etapa 4.3.10.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})$ é o inverso de $f (x) = \sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})$