Trigonometria Exemplos

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{\sin (y) \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{\sin (y) \sqrt{2}}{2} = x$ .

$\frac{\sin (y) \sqrt{2}}{2} = x$

Etapa 2.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sin (y) \sqrt{2}}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} x$

Etapa 2.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Simplifique $\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sin (y) \sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sin (y) \sqrt{2}}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} x$

Etapa 2.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sin (y) \sqrt{2}) = \frac{2}{\sqrt{2}} x$

Etapa 2.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $\sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.2.1

Fatore $\sqrt{2}$ de $\sin (y) \sqrt{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} \sin (y)) = \frac{2}{\sqrt{2}} x$

Etapa 2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} \sin (y)) = \frac{2}{\sqrt{2}} x$

Etapa 2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (y) = \frac{2}{\sqrt{2}} x$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique $\frac{2}{\sqrt{2}} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (y) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} x$

Etapa 2.3.2.1.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} x$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} x$

Etapa 2.3.2.1.2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} x$

Etapa 2.3.2.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} x$

Etapa 2.3.2.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} x$

Etapa 2.3.2.1.2.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} x$

Etapa 2.3.2.1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} x$

Etapa 2.3.2.1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} x$

Etapa 2.3.2.1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} x$

Etapa 2.3.2.1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} x$

Etapa 2.3.2.1.2.6.5

Avalie o expoente.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{2} x$

Etapa 2.3.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{2} x$

Etapa 2.3.2.1.3.2

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sin (y) = \sqrt{2} x$

Etapa 2.4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$y = \arcsin (\sqrt{2} x)$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\sqrt{2} x)$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \arcsin (\sqrt{2} x)$ é o inverso de $f (x) = \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\sqrt{2} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}))$

Etapa 4.2.3

Multiplique $\sqrt{2} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Combine $\sqrt{2}$ e $\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{\sqrt{2} (\sin (x) \sqrt{2})}{2})$

Etapa 4.2.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} \sin (x)}{2})$

Etapa 4.2.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} \sin (x)}{2})$

Etapa 4.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} \sin (x)}{2})$

Etapa 4.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{{\sqrt{2}}^{2} \sin (x)}{2})$

Etapa 4.2.4

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \sin (x)}{2})$

Etapa 4.2.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sin (x)}{2})$

Etapa 4.2.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{2^{\frac{2}{2}} \sin (x)}{2})$

Etapa 4.2.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{2^{\frac{2}{2}} \sin (x)}{2})$

Etapa 4.2.4.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{2 \sin (x)}{2})$

Etapa 4.2.4.5

Avalie o expoente.

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{2 \sin (x)}{2})$

Etapa 4.2.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{2 \sin (x)}{2})$

Etapa 4.2.5.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\sin (x))$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\arcsin (\sqrt{2} x))$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{\sin (\arcsin (\sqrt{2} x)) \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

As funções seno e arco seno são inversos.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{\sqrt{2} x \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.3.3.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

Etapa 4.3.3.2.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

Etapa 4.3.3.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Etapa 4.3.3.2.4

Some $1$ e $1$ .

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Etapa 4.3.3.3

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Etapa 4.3.3.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Etapa 4.3.3.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Etapa 4.3.3.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Etapa 4.3.3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x \cdot 2}{2}$

Etapa 4.3.3.3.5

Avalie o expoente.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x \cdot 2}{2}$

Etapa 4.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x \cdot 2}{2}$

Etapa 4.3.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \arcsin (\sqrt{2} x)$ é o inverso de $f (x) = \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\sqrt{2} x)$