Trigonometria Exemplos

$\sin (- x)$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \sin (- y)$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\sin (- y) = x$ .

$\sin (- y) = x$

Etapa 2.2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$- y = \arcsin (x)$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $- y = \arcsin (x)$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $- y = \arcsin (x)$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1}$

Etapa 2.3.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\arcsin (x)}{- 1}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\arcsin (x)}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \arcsin (x)$

Etapa 2.3.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \arcsin (x)$ como $- \arcsin (x)$ .

$y = - \arcsin (x)$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$ é o inverso de $f (x) = \sin (- x)$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\sin (- x))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sin (- x)) = - \arcsin (\sin (- x))$

Etapa 4.2.3

Como $\sin (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

$f^{- 1} (\sin (- x)) = - \arcsin (- \sin (x))$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (- \arcsin (x))$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \arcsin (x)) = \sin (- (- \arcsin (x)))$

Etapa 4.3.3

Multiplique $- (- \arcsin (x))$ .

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Etapa 4.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \arcsin (x)) = \sin (1 \arcsin (x))$

Etapa 4.3.3.2

Multiplique $\arcsin (x)$ por $1$ .

$f (- \arcsin (x)) = \sin (\arcsin (x))$

Etapa 4.3.4

As funções seno e arco seno são inversos.

$f (- \arcsin (x)) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$ é o inverso de $f (x) = \sin (- x)$ .

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$