Trigonometria Exemplos

$\tan (- \frac{5 x}{6})$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \tan (- \frac{5 y}{6})$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\tan (- \frac{5 y}{6}) = x$ .

$\tan (- \frac{5 y}{6}) = x$

Etapa 2.2

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro da tangente.

$- \frac{5 y}{6} = \arctan (x)$

Etapa 2.3

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{6}{5}$ .

$- \frac{6}{5} (- \frac{5 y}{6}) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Etapa 2.4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.1.1

Simplifique $- \frac{6}{5} (- \frac{5 y}{6})$ .

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Etapa 2.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 2.4.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{6}{5}$ para o numerador.

$\frac{- 6}{5} (- \frac{5 y}{6}) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Etapa 2.4.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5 y}{6}$ para o numerador.

$\frac{- 6}{5} \cdot \frac{- 5 y}{6} = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Etapa 2.4.1.1.1.3

Fatore $6$ de $- 6$ .

$\frac{6 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{6} = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Etapa 2.4.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{6 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{6} = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Etapa 2.4.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Etapa 2.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.4.1.1.2.1

Fatore $5$ de $- 5 y$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Etapa 2.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Etapa 2.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - y = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Etapa 2.4.1.1.3

Multiplique.

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Etapa 2.4.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Etapa 2.4.1.1.3.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.2.1

Simplifique $- \frac{6}{5} \arctan (x)$ .

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Etapa 2.4.2.1.1

Combine $\arctan (x)$ e $\frac{6}{5}$ .

$y = - \frac{\arctan (x) \cdot 6}{5}$

Etapa 2.4.2.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $\arctan (x)$ .

$y = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$ é o inverso de $f (x) = \tan (- \frac{5 x}{6})$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\tan (- \frac{5 x}{6}))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\tan (- \frac{5 x}{6})) = - \frac{6 \arctan (\tan (- \frac{5 x}{6}))}{5}$

Etapa 4.2.3

Como $\tan (- \frac{5 x}{6})$ é uma função ímpar, reescreva $\tan (- \frac{5 x}{6})$ como $- \tan (\frac{5 x}{6})$ .

$f^{- 1} (\tan (- \frac{5 x}{6})) = - \frac{6 \arctan (- \tan (\frac{5 x}{6}))}{5}$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (- \frac{6 \arctan (x)}{5})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{5 (- \frac{6 \arctan (x)}{5})}{6})$

Etapa 4.3.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{- 5 \frac{6 \arctan (x)}{5}}{6})$

Etapa 4.3.3.2

Combine $- 5$ e $\frac{6 \arctan (x)}{5}$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{- 5 (6 \arctan (x))}{5}}{6})$

Etapa 4.3.4

Multiplique $- 5$ por $6$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{- 30 \arctan (x)}{5}}{6})$

Etapa 4.3.5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.3.5.1

Reduza a expressão $\frac{- 30 \arctan (x)}{5}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.3.5.1.1

Fatore $5$ de $- 30 \arctan (x)$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{5 (- 6 \arctan (x))}{5}}{6})$

Etapa 4.3.5.1.2

Fatore $5$ de $5$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{5 (- 6 \arctan (x))}{5 (1)}}{6})$

Etapa 4.3.5.1.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{5 (- 6 \arctan (x))}{5 \cdot 1}}{6})$

Etapa 4.3.5.1.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{- 6 \arctan (x)}{1}}{6})$

Etapa 4.3.5.2

Divida $- 6 \arctan (x)$ por $1$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{- 6 \arctan (x)}{6})$

Etapa 4.3.6

Cancele o fator comum de $- 6$ e $6$ .

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Etapa 4.3.6.1

Fatore $6$ de $- 6 \arctan (x)$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{6 (- \arctan (x))}{6})$

Etapa 4.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.6.2.1

Fatore $6$ de $6$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{6 (- \arctan (x))}{6 (1)})$

Etapa 4.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{6 (- \arctan (x))}{6 \cdot 1})$

Etapa 4.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{- \arctan (x)}{1})$

Etapa 4.3.6.2.4

Divida $- \arctan (x)$ por $1$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (\arctan (x))$

Etapa 4.3.7

As funções tangente e arco tangente são inversos.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$ é o inverso de $f (x) = \tan (- \frac{5 x}{6})$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$