Trigonometria Exemplos

Encontre a Inversa tan(arccos(5x))
Etapa 1
Alterne as variáveis.
Etapa 2
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Reescreva a equação como .
Etapa 2.2
Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da tangente.
Etapa 2.3
Obtenha o arco cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do arco cosseno.
Etapa 2.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1.1
Desenhe um triângulo no plano com os vértices , e a origem. Então, será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza . Portanto, é .
Etapa 2.4.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.4.1.3
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 2.4.1.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.4.1.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 2.4.1.3.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.4.1.3.5
Some e .
Etapa 2.4.1.3.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1.3.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 2.4.1.3.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.4.1.3.6.3
Combine e .
Etapa 2.4.1.3.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1.3.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.4.1.3.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.4.1.3.6.5
Simplifique.
Etapa 2.5
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.5.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.5.2.1.2
Divida por .
Etapa 2.5.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.3.1
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 2.5.3.2
Multiplique por .
Etapa 2.5.3.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 3
Replace with to show the final answer.
Etapa 4
Verifique se é o inverso de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Para verificar o inverso, veja se e .
Etapa 4.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Estabeleça a função do resultado composto.
Etapa 4.2.2
Avalie substituindo o valor de em .
Etapa 4.2.3
Reorganize os termos.
Etapa 4.2.4
Aplique a identidade trigonométrica fundamental.
Etapa 4.2.5
Reorganize os termos.
Etapa 4.2.6
Aplique a identidade trigonométrica fundamental.
Etapa 4.2.7
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.7.1
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 4.2.7.2
Desenhe um triângulo no plano com os vértices , e a origem. Então, será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza . Portanto, é .
Etapa 4.2.8
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.8.1
Desenhe um triângulo no plano com os vértices , e a origem. Então, será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza . Portanto, é .
Etapa 4.2.8.2
Use a regra da multiplicação de potências para distribuir o expoente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.8.2.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 4.2.8.2.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 4.2.8.3
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 4.2.8.4
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.9
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.9.1
Combine e .
Etapa 4.2.9.2
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.9.2.1
Fatore de .
Etapa 4.2.9.2.2
Fatore de .
Etapa 4.2.9.2.3
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.9.2.4
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.10
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 4.2.11
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.2.12
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.12.1
Fatore de .
Etapa 4.2.12.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.12.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.13
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.13.1
Fatore de .
Etapa 4.2.13.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.13.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Estabeleça a função do resultado composto.
Etapa 4.3.2
Avalie substituindo o valor de em .
Etapa 4.3.3
Desenhe um triângulo no plano com os vértices , e a origem. Então, será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza . Portanto, é .
Etapa 4.3.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.5.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.5.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.6
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 4.3.7
Reescreva como .
Etapa 4.3.8
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 4.3.9
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.9.1
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.3.9.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.3.9.3
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.3.9.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.3.10
Multiplique por .
Etapa 4.3.11
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.11.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.3.11.2
Some e .
Etapa 4.3.12
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.12.1
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 4.3.12.2
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 4.3.12.3
Reorganize a fração .
Etapa 4.3.13
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 4.3.14
Combine e .
Etapa 4.3.15
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.15.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.15.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.16
Combine e .
Etapa 4.3.17
Multiplique por .
Etapa 4.3.18
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.18.1
Multiplique por .
Etapa 4.3.18.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.18.3
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.18.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.3.18.5
Some e .
Etapa 4.3.18.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.18.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.3.18.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.3.18.6.3
Combine e .
Etapa 4.3.18.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.18.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.18.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.18.6.5
Simplifique.
Etapa 4.3.19
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 4.4
Como e , então, é o inverso de .