Trigonometria Exemplos

Encontre a Inversa tan(arcsin(x))
Etapa 1
Alterne as variáveis.
Etapa 2
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Reescreva a equação como .
Etapa 2.2
Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da tangente.
Etapa 2.3
Obtenha o arco seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do arco seno.
Etapa 2.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1.1
Desenhe um triângulo no plano com os vértices , e a origem. Então, será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza . Portanto, é .
Etapa 2.4.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.4.1.3
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 2.4.1.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.4.1.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 2.4.1.3.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.4.1.3.5
Some e .
Etapa 2.4.1.3.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1.3.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 2.4.1.3.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.4.1.3.6.3
Combine e .
Etapa 2.4.1.3.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1.3.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.4.1.3.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.4.1.3.6.5
Simplifique.
Etapa 3
Replace with to show the final answer.
Etapa 4
Verifique se é o inverso de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Para verificar o inverso, veja se e .
Etapa 4.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Estabeleça a função do resultado composto.
Etapa 4.2.2
Avalie substituindo o valor de em .
Etapa 4.2.3
Reorganize os termos.
Etapa 4.2.4
Aplique a identidade trigonométrica fundamental.
Etapa 4.2.5
Fatore de .
Etapa 4.2.6
Separe as frações.
Etapa 4.2.7
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 4.2.8
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 4.2.9
Multiplique pelo inverso da fração para dividir por .
Etapa 4.2.10
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.10.1
Escreva como uma fração com denominador .
Etapa 4.2.10.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.10.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.10.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.11
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.11.1
Desenhe um triângulo no plano com os vértices , e a origem. Então, será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza . Portanto, é .
Etapa 4.2.11.2
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.11.2.1
Reescreva como .
Etapa 4.2.11.2.2
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 4.2.11.3
Multiplique por .
Etapa 4.2.11.4
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.11.4.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.11.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.11.4.3
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.11.4.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.2.11.4.5
Some e .
Etapa 4.2.11.4.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.11.4.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.2.11.4.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.2.11.4.6.3
Combine e .
Etapa 4.2.11.4.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.11.4.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.11.4.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.11.4.6.5
Simplifique.
Etapa 4.2.11.5
Use a regra da multiplicação de potências para distribuir o expoente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.11.5.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 4.2.11.5.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 4.2.11.5.3
Aplique a regra do produto a .
Etapa 4.2.11.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.11.6.1
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.11.6.1.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.2.11.6.1.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.2.11.6.1.3
Combine e .
Etapa 4.2.11.6.1.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.11.6.1.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.11.6.1.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.11.6.1.5
Simplifique.
Etapa 4.2.11.6.2
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.11.6.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.2.11.6.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.2.11.6.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.2.11.6.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.11.6.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.11.6.3.1.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.11.6.3.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.11.6.3.1.3
Multiplique por .
Etapa 4.2.11.6.3.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.2.11.6.3.1.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.11.6.3.1.5.1
Mova .
Etapa 4.2.11.6.3.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.11.6.3.2
Some e .
Etapa 4.2.11.6.3.3
Some e .
Etapa 4.2.11.6.4
Reescreva como .
Etapa 4.2.11.6.5
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 4.2.11.7
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.11.7.1
Fatore de .
Etapa 4.2.11.7.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.11.7.2.1
Fatore de .
Etapa 4.2.11.7.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.11.7.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.11.8
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.11.8.1
Fatore de .
Etapa 4.2.11.8.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.11.8.2.1
Fatore de .
Etapa 4.2.11.8.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.11.8.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.11.9
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.2.11.10
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.2.11.11
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.11.11.1
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.11.11.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.2.11.11.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.2.11.11.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.2.11.11.2
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.11.11.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.11.11.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.11.11.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.11.11.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 4.2.11.11.2.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.2.11.11.2.1.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.11.11.2.1.5.1
Mova .
Etapa 4.2.11.11.2.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.11.11.2.2
Some e .
Etapa 4.2.11.11.2.3
Some e .
Etapa 4.2.11.11.3
Some e .
Etapa 4.2.11.11.4
Some e .
Etapa 4.2.11.12
Reescreva como .
Etapa 4.2.11.13
Qualquer raiz de é .
Etapa 4.2.11.14
Multiplique por .
Etapa 4.2.11.15
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.11.15.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.11.15.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.11.15.3
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.11.15.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.2.11.15.5
Some e .
Etapa 4.2.11.15.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.11.15.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.2.11.15.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.2.11.15.6.3
Combine e .
Etapa 4.2.11.15.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.11.15.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.11.15.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.11.15.6.5
Simplifique.
Etapa 4.2.12
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.12.1
Desenhe um triângulo no plano com os vértices , e a origem. Então, será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza . Portanto, é .
Etapa 4.2.12.2
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.12.2.1
Reescreva como .
Etapa 4.2.12.2.2
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 4.2.12.3
Multiplique por .
Etapa 4.2.12.4
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.12.4.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.12.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.12.4.3
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.12.4.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.2.12.4.5
Some e .
Etapa 4.2.12.4.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.12.4.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.2.12.4.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.2.12.4.6.3
Combine e .
Etapa 4.2.12.4.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.12.4.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.12.4.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.12.4.6.5
Simplifique.
Etapa 4.2.13
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.13.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.13.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.13.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.13.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.14
As funções seno e arco seno são inversos.
Etapa 4.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Estabeleça a função do resultado composto.
Etapa 4.3.2
Avalie substituindo o valor de em .
Etapa 4.3.3
Desenhe um triângulo no plano com os vértices , e a origem. Então, será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza . Portanto, é .
Etapa 4.3.4
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 4.3.5
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.5.1
Reescreva como .
Etapa 4.3.5.2
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 4.3.5.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.5.3.1
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.3.5.3.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.3.5.3.3
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.3.5.3.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.3.5.4
Multiplique por .
Etapa 4.3.5.5
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.5.5.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.5.5.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.5.5.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.3.5.5.4
Some e .
Etapa 4.3.5.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.5.6.1
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 4.3.5.6.2
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 4.3.5.6.3
Reorganize a fração .
Etapa 4.3.5.7
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 4.3.5.8
Combine e .
Etapa 4.3.6
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 4.3.7
Multiplique por .
Etapa 4.3.8
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.8.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.8.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.9
Combine e .
Etapa 4.3.10
Combine e .
Etapa 4.3.11
Multiplique por .
Etapa 4.3.12
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.12.1
Multiplique por .
Etapa 4.3.12.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.12.3
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.12.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.3.12.5
Some e .
Etapa 4.3.12.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.12.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.3.12.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.3.12.6.3
Combine e .
Etapa 4.3.12.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.12.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.12.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.12.6.5
Simplifique.
Etapa 4.3.13
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 4.3.14
Multiplique por .
Etapa 4.3.15
Multiplique por .
Etapa 4.3.16
Reordene.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.16.1
Mova .
Etapa 4.3.16.2
Expanda o denominador usando o método FOIL.
Etapa 4.3.16.3
Simplifique.
Etapa 4.3.17
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.17.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.17.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.4
Como e , então, é o inverso de .