Trigonometria Exemplos

$- \tan (x + 7) - 4$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = - \tan (y + 7) - 4$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $- \tan (y + 7) - 4 = x$ .

$- \tan (y + 7) - 4 = x$

Etapa 2.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$- \tan (y + 7) = x + 4$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $- \tan (y + 7) = x + 4$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $- \tan (y + 7) = x + 4$ por $- 1$ .

$\frac{- \tan (y + 7)}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\tan (y + 7)}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Etapa 2.3.2.2

Divida $\tan (y + 7)$ por $1$ .

$\tan (y + 7) = \frac{x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$\tan (y + 7) = - 1 \cdot x + \frac{4}{- 1}$

Etapa 2.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$\tan (y + 7) = - x + \frac{4}{- 1}$

Etapa 2.3.3.1.3

Divida $4$ por $- 1$ .

$\tan (y + 7) = - x - 4$

Etapa 2.4

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro da tangente.

$y + 7 = \arctan (- x - 4)$

Etapa 2.5

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$y = \arctan (- x - 4) - 7$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arctan (- x - 4) - 7$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \arctan (- x - 4) - 7$ é o inverso de $f (x) = - \tan (x + 7) - 4$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (- (- \tan (x + 7) - 4) - 4) - 7$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (\tan (x + 7) + 4 - 4) - 7$

Etapa 4.2.3.1.2

Multiplique $- - \tan (x + 7)$ .

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Etapa 4.2.3.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (1 \tan (x + 7) + 4 - 4) - 7$

Etapa 4.2.3.1.2.2

Multiplique $\tan (x + 7)$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (\tan (x + 7) + 4 - 4) - 7$

Etapa 4.2.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (\tan (x + 7) + 4 - 4) - 7$

Etapa 4.2.3.2

Combine os termos opostos em $\tan (x + 7) + 4 - 4$ .

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Etapa 4.2.3.2.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (\tan (x + 7) + 0) - 7$

Etapa 4.2.3.2.2

Some $\tan (x + 7)$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (\tan (x + 7)) - 7$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\arctan (- x - 4) - 7)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = - \tan ((\arctan (- x - 4) - 7) + 7) - 4$

Etapa 4.3.3

Combine os termos opostos em $- \tan ((\arctan (- x - 4) - 7) + 7) - 4$ .

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Etapa 4.3.3.1

Some $- 7$ e $7$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = - \tan (\arctan (- x - 4) + 0) - 4$

Etapa 4.3.3.2

Some $\arctan (- x - 4)$ e $0$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = - \tan (\arctan (- x - 4)) - 4$

Etapa 4.3.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.4.1

As funções tangente e arco tangente são inversos.

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = - (- x - 4) - 4$

Etapa 4.3.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = x + 4 - 4$

Etapa 4.3.4.3

Multiplique $- - x$ .

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Etapa 4.3.4.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = 1 x + 4 - 4$

Etapa 4.3.4.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = x + 4 - 4$

Etapa 4.3.4.4

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = x + 4 - 4$

Etapa 4.3.5

Combine os termos opostos em $x + 4 - 4$ .

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Etapa 4.3.5.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = x + 0$

Etapa 4.3.5.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \arctan (- x - 4) - 7$ é o inverso de $f (x) = - \tan (x + 7) - 4$ .

$f^{- 1} (x) = \arctan (- x - 4) - 7$