Trigonometria Exemplos

$\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{\tan (y) \cdot 5}{8}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{\tan (y) \cdot 5}{8} = x$ .

$\frac{\tan (y) \cdot 5}{8} = x$

Etapa 2.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{8}{5}$ .

$\frac{8}{5} \cdot \frac{\tan (y) \cdot 5}{8} = \frac{8}{5} x$

Etapa 2.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Simplifique $\frac{8}{5} \cdot \frac{\tan (y) \cdot 5}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{\tan (y) \cdot 5}{8} = \frac{8}{5} x$

Etapa 2.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5} (\tan (y) \cdot 5) = \frac{8}{5} x$

Etapa 2.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.2.1

Fatore $5$ de $\tan (y) \cdot 5$ .

$\frac{1}{5} (5 \cdot \tan (y)) = \frac{8}{5} x$

Etapa 2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{5} (5 \cdot \tan (y)) = \frac{8}{5} x$

Etapa 2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\tan (y) = \frac{8}{5} x$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Combine $\frac{8}{5}$ e $x$ .

$\tan (y) = \frac{8 x}{5}$

Etapa 2.4

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro da tangente.

$y = \arctan (\frac{8 x}{5})$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arctan (\frac{8 x}{5})$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \arctan (\frac{8 x}{5})$ é o inverso de $f (x) = \frac{\tan (x) \cdot 5}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{8 (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8})}{5})$

Etapa 4.2.3

Combine $8$ e $\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{8 (\tan (x) \cdot 5)}{8}}{5})$

Etapa 4.2.4

Multiplique $5$ por $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{40 \tan (x)}{8}}{5})$

Etapa 4.2.5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.2.5.1

Reduza a expressão $\frac{40 \tan (x)}{8}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.2.5.1.1

Fatore $8$ de $40 \tan (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{8 (5 \tan (x))}{8}}{5})$

Etapa 4.2.5.1.2

Fatore $8$ de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{8 (5 \tan (x))}{8 (1)}}{5})$

Etapa 4.2.5.1.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{8 (5 \tan (x))}{8 \cdot 1}}{5})$

Etapa 4.2.5.1.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{5 \tan (x)}{1}}{5})$

Etapa 4.2.5.2

Divida $5 \tan (x)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{5 \tan (x)}{5})$

Etapa 4.2.6

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.2.6.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{5 \tan (x)}{5})$

Etapa 4.2.6.2

Divida $\tan (x)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\tan (x))$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\arctan (\frac{8 x}{5}))$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\tan (\arctan (\frac{8 x}{5})) \cdot 5}{8}$

Etapa 4.3.3

As funções tangente e arco tangente são inversos.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{8 x}{5} \cdot 5}{8}$

Etapa 4.3.4

Combine $\frac{8 x}{5}$ e $5$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{8 x \cdot 5}{5}}{8}$

Etapa 4.3.5

Multiplique $5$ por $8$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{40 x}{5}}{8}$

Etapa 4.3.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Reduza a expressão $\frac{40 x}{5}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.3.6.1.1

Fatore $5$ de $40 x$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{5 (8 x)}{5}}{8}$

Etapa 4.3.6.1.2

Fatore $5$ de $5$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{5 (8 x)}{5 (1)}}{8}$

Etapa 4.3.6.1.3

Cancele o fator comum.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{5 (8 x)}{5 \cdot 1}}{8}$

Etapa 4.3.6.1.4

Reescreva a expressão.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{8 x}{1}}{8}$

Etapa 4.3.6.2

Divida $8 x$ por $1$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{8 x}{8}$

Etapa 4.3.7

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 4.3.7.1

Cancele o fator comum.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{8 x}{8}$

Etapa 4.3.7.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \arctan (\frac{8 x}{5})$ é o inverso de $f (x) = \frac{\tan (x) \cdot 5}{8}$ .

$f^{- 1} (x) = \arctan (\frac{8 x}{5})$