Trigonometria Exemplos

$y = 2 + \sqrt{6 x - 5}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 2 + \sqrt{6 y - 5}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $2 + \sqrt{6 y - 5} = x$ .

$2 + \sqrt{6 y - 5} = x$

Etapa 2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{6 y - 5} = x - 2$

Etapa 2.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{6 y - 5}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 2.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6 y - 5}$ como ${(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique ${({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 2.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(6 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 2.4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(6 y - 5)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 2.4.2.1.2

Simplifique.

$6 y - 5 = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Simplifique ${(x - 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$6 y - 5 = (x - 2) (x - 2)$

Etapa 2.4.3.1.2

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 y - 5 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Etapa 2.4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 y - 5 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Etapa 2.4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 y - 5 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$6 y - 5 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.4.3.1.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$6 y - 5 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.4.3.1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$6 y - 5 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Etapa 2.4.3.1.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$6 y - 5 = x^{2} - 4 x + 4$

Etapa 2.5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$6 y = x^{2} - 4 x + 4 + 5$

Etapa 2.5.1.2

Some $4$ e $5$ .

$6 y = x^{2} - 4 x + 9$

Etapa 2.5.2

Divida cada termo em $6 y = x^{2} - 4 x + 9$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Divida cada termo em $6 y = x^{2} - 4 x + 9$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 4 x}{6} + \frac{9}{6}$

Etapa 2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 y}{6} = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 4 x}{6} + \frac{9}{6}$

Etapa 2.5.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 4 x}{6} + \frac{9}{6}$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.1.1

Fatore $2$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 x)}{6} + \frac{9}{6}$

Etapa 2.5.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (3)} + \frac{9}{6}$

Etapa 2.5.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 3} + \frac{9}{6}$

Etapa 2.5.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 2 x}{3} + \frac{9}{6}$

Etapa 2.5.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{9}{6}$

Etapa 2.5.2.3.1.3

Cancele o fator comum de $9$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.3.1

Fatore $3$ de $9$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3 (3)}{6}$

Etapa 2.5.2.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.3.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}$ é o inverso de $f (x) = 2 + \sqrt{6 x - 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{{(2 + \sqrt{6 x - 5})}^{2}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Reescreva ${(2 + \sqrt{6 x - 5})}^{2}$ como $(2 + \sqrt{6 x - 5}) (2 + \sqrt{6 x - 5})$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{(2 + \sqrt{6 x - 5}) (2 + \sqrt{6 x - 5})}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.3.2

Expanda $(2 + \sqrt{6 x - 5}) (2 + \sqrt{6 x - 5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5}) + \sqrt{6 x - 5} (2 + \sqrt{6 x - 5})}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6 x - 5} + \sqrt{6 x - 5} (2 + \sqrt{6 x - 5})}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6 x - 5} + \sqrt{6 x - 5} \cdot 2 + \sqrt{6 x - 5} \sqrt{6 x - 5}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + \sqrt{6 x - 5} \cdot 2 + \sqrt{6 x - 5} \sqrt{6 x - 5}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.3.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{6 x - 5}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + \sqrt{6 x - 5} \sqrt{6 x - 5}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.3.3.1.3

Multiplique $\sqrt{6 x - 5} \sqrt{6 x - 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1.3.1

Eleve $\sqrt{6 x - 5}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + \sqrt{6 x - 5} \sqrt{6 x - 5}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.3.3.1.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + {\sqrt{6 x - 5}}^{1 + 1}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.3.3.1.3.3

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + {\sqrt{6 x - 5}}^{2}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.3.3.1.4

Reescreva ${\sqrt{6 x - 5}}^{2}$ como $6 x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6 x - 5}$ como ${(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + {({(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.3.3.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.3.3.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + {(6 x - 5)}^{\frac{2}{2}}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.3.3.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + {(6 x - 5)}^{\frac{2}{2}}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.3.3.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + 6 x - 5}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.3.3.1.4.5

Simplifique.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + 6 x - 5}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.3.3.2

Subtraia $5$ de $4$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + 6 x}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.3.3.3

Some $2 \sqrt{6 x - 5}$ e $2 \sqrt{6 x - 5}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 \sqrt{6 x - 5} + 6 x}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.4

Para escrever $- \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 \sqrt{6 x - 5} + 6 x}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Multiplique $\frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 \sqrt{6 x - 5} + 6 x}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5}) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 \sqrt{6 x - 5} + 6 x}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5}) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 \sqrt{6 x - 5} + 6 x - 2 (2 + \sqrt{6 x - 5}) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6 x - 5}$ como ${(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x - 2 (2 + \sqrt{6 x - 5}) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.7.1.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6 x - 5}$ como ${(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x - 2 (2 + {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x + (- 2 \cdot 2 - 2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.7.1.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x + (- 4 - 2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.7.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x - 4 \cdot 2 - 2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.7.1.6

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x - 8 - 2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.7.1.7

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x - 8 - 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.7.1.8

Subtraia $8$ de $- 1$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x - 9 - 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.7.1.9

Subtraia $4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ de $4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{6 x - 9 + 0}{6} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.7.1.10

Some $6 x - 9$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{6 x - 9}{6} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.7.1.11

Fatore $3$ de $6 x - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1.11.1

Fatore $3$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{3 (2 x) - 9}{6} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.7.1.11.2

Fatore $3$ de $- 9$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{3 (2 x) + 3 (- 3)}{6} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.7.1.11.3

Fatore $3$ de $3 (2 x) + 3 (- 3)$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{3 (2 x - 3)}{6} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{3 (2 x - 3)}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.7.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{3 (2 x - 3)}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.7.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 x - 3}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

Etapa 4.2.8.2

Combine os termos opostos em $2 x - 3 + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.2.1

Some $- 3$ e $3$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Etapa 4.2.8.2.2

Some $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 4.2.8.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 4.2.8.3.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) - 5}$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

Etapa 4.3.3.2

Simplifique.

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Etapa 4.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 4.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

Etapa 4.3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

Etapa 4.3.3.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.3.3.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 x}{3}$ para o numerador.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} + 6 (\frac{- 2 x}{3}) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

Etapa 4.3.3.2.2.2

Fatore $3$ de $6$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} + 3 (2) (\frac{- 2 x}{3}) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

Etapa 4.3.3.2.2.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{- 2 x}{3})) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

Etapa 4.3.3.2.2.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} + 2 (- 2 x) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

Etapa 4.3.3.2.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

Etapa 4.3.3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.3.2.4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 2 (3) (\frac{3}{2}) - 5}$

Etapa 4.3.3.2.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 2 \cdot (3 (\frac{3}{2})) - 5}$

Etapa 4.3.3.2.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 3 \cdot 3 - 5}$

Etapa 4.3.3.2.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 9 - 5}$

Etapa 4.3.3.3

Subtraia $5$ de $9$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 4}$

Etapa 4.3.3.4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.3.3.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Etapa 4.3.3.4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 4.3.3.4.3

Reescreva o polinômio.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Etapa 4.3.3.4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 4.3.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + x - 2$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $2 + x - 2$ .

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Etapa 4.3.4.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}$ é o inverso de $f (x) = 2 + \sqrt{6 x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}$