Trigonometria Exemplos

$y = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 1 - 2 \sin^{2} (6 y)$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $1 - 2 \sin^{2} (6 y) = x$ .

$1 - 2 \sin^{2} (6 y) = x$

Etapa 2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 2 \sin^{2} (6 y) = x - 1$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $- 2 \sin^{2} (6 y) = x - 1$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $- 2 \sin^{2} (6 y) = x - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin^{2} (6 y)}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 \sin^{2} (6 y)}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $\sin^{2} (6 y)$ por $1$ .

$\sin^{2} (6 y) = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin^{2} (6 y) = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 2.3.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\sin^{2} (6 y) = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 2.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sin (6 y) = \pm \sqrt{- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$

Etapa 2.5

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sin (6 y) = \pm \sqrt{\frac{- x + 1}{2}}$

Etapa 2.5.2

Reescreva $\sqrt{\frac{- x + 1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.5.3

Multiplique $\frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.5.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 2.5.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 2.5.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 2.5.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.5.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.5.4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.5.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.5.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.5.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.5.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 2.5.4.6.5

Avalie o expoente.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.5.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{(- x + 1) \cdot 2}}{2}$

Etapa 2.5.6

Reordene os fatores em $\pm \frac{\sqrt{(- x + 1) \cdot 2}}{2}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

Etapa 2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

Etapa 2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\sin (6 y) = - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

Etapa 2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}, - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

Etapa 2.7

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $y$ .

$\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

$\sin (6 y) = - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

Etapa 2.8

Resolva $y$ em $\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$6 y = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$

Etapa 2.8.2

Divida cada termo em $6 y = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

Divida cada termo em $6 y = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Etapa 2.8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Etapa 2.8.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Etapa 2.9

Resolva $y$ em $\sin (6 y) = - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$6 y = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$

Etapa 2.9.2

Divida cada termo em $6 y = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.2.1

Divida cada termo em $6 y = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Etapa 2.9.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Etapa 2.9.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Etapa 2.10

Liste todas as soluções.

$y = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

$y = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

$y = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

$y = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ é o inverso de $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ e $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ e os compare.

Etapa 4.2

Encontre o intervalo de $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[1, 3]$

Etapa 4.3

Encontre o domínio de $\frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Defina o radicando em $\sqrt{2 (- x + 1)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$2 (- x + 1) \geq 0$

Etapa 4.3.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Divida cada termo em $2 (- x + 1) \geq 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Divida cada termo em $2 (- x + 1) \geq 0$ por $2$ .

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Etapa 4.3.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Etapa 4.3.2.1.2.1.2

Divida $- x + 1$ por $1$ .

$- x + 1 \geq \frac{0}{2}$

Etapa 4.3.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$- x + 1 \geq 0$

Etapa 4.3.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$- x \geq - 1$

Etapa 4.3.2.3

Divida cada termo em $- x \geq - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.1

Divida cada termo em $- x \geq - 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.3.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.3.2.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.3.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x \leq 1$

Etapa 4.3.3

Defina o argumento em $\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ como maior do que ou igual a $- 1$ para encontrar onde a expressão está definida.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \geq - 1$

Etapa 4.3.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \geq - 1 \cdot 2$

Etapa 4.3.4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \geq - 1 \cdot 2$

Etapa 4.3.4.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{2 (- x + 1)} \geq - 1 \cdot 2$

Etapa 4.3.4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\sqrt{2 (- x + 1)} \geq - 2$

Etapa 4.3.4.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${\sqrt{2 (- x + 1)}}^{2} \geq {(- 2)}^{2}$

Etapa 4.3.4.3.2

Simplifique cada lado da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 (- x + 1)}$ como ${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 2)}^{2}$

Etapa 4.3.4.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.3.2.2.1

Simplifique ${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.3.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.3.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 2)}^{2}$

Etapa 4.3.4.3.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.3.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 2)}^{2}$

Etapa 4.3.4.3.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 (- x + 1))}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

Etapa 4.3.4.3.2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(2 (- x) + 2 \cdot 1)}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

Etapa 4.3.4.3.2.2.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.3.2.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

${(- 2 x + 2 \cdot 1)}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

Etapa 4.3.4.3.2.2.1.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.3.2.2.1.3.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

${(- 2 x + 2)}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

Etapa 4.3.4.3.2.2.1.3.2.2

Simplifique.

$- 2 x + 2 \geq {(- 2)}^{2}$

Etapa 4.3.4.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.3.2.3.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$- 2 x + 2 \geq 4$

Etapa 4.3.4.3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.3.3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.3.3.1.1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$- 2 x \geq 4 - 2$

Etapa 4.3.4.3.3.1.2

Subtraia $2$ de $4$ .

$- 2 x \geq 2$

Etapa 4.3.4.3.3.2

Divida cada termo em $- 2 x \geq 2$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.3.3.2.1

Divida cada termo em $- 2 x \geq 2$ por $- 2$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{2}{- 2}$

Etapa 4.3.4.3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.3.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{2}{- 2}$

Etapa 4.3.4.3.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{2}{- 2}$

Etapa 4.3.4.3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.3.3.2.3.1

Divida $2$ por $- 2$ .

$x \leq - 1$

Etapa 4.3.4.4

Encontre o domínio de $\frac{\sqrt{2 (- x + 1)} + 2}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.4.1

Defina o radicando em $\sqrt{2 (- x + 1)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$2 (- x + 1) \geq 0$

Etapa 4.3.4.4.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.4.2.1

Divida cada termo em $2 (- x + 1) \geq 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.4.2.1.1

Divida cada termo em $2 (- x + 1) \geq 0$ por $2$ .

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Etapa 4.3.4.4.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.4.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.4.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Etapa 4.3.4.4.2.1.2.1.2

Divida $- x + 1$ por $1$ .

$- x + 1 \geq \frac{0}{2}$

Etapa 4.3.4.4.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.4.2.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$- x + 1 \geq 0$

Etapa 4.3.4.4.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$- x \geq - 1$

Etapa 4.3.4.4.2.3

Divida cada termo em $- x \geq - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.4.2.3.1

Divida cada termo em $- x \geq - 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.3.4.4.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.4.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.3.4.4.2.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.3.4.4.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.4.2.3.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x \leq 1$

Etapa 4.3.4.4.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 1]$

Etapa 4.3.4.5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

Etapa 4.3.4.6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.6.1

Teste um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 4.3.4.6.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$\frac{\sqrt{2 (- (- 4) + 1)}}{2} \geq - 1$

Etapa 4.3.4.6.1.3

O lado esquerdo $1.58113883$ é maior do que o lado direito $- 1$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 4.3.4.6.2

Teste um valor no intervalo $- 1 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.6.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 1 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 4.3.4.6.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{\sqrt{2 (- (0) + 1)}}{2} \geq - 1$

Etapa 4.3.4.6.2.3

O lado esquerdo $0.70710678$ é maior do que o lado direito $- 1$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 4.3.4.6.3

Teste um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 4.3.4.6.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$\frac{\sqrt{2 (- (4) + 1)}}{2} \geq - 1$

Etapa 4.3.4.6.3.3

O lado esquerdo é diferente do lado direito, o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 4.3.4.6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 1$ Verdadeiro

$- 1 < x < 1$ Verdadeiro

$x > 1$ Falso

$x < - 1$ Verdadeiro

$- 1 < x < 1$ Verdadeiro

$x > 1$ Falso

Etapa 4.3.4.7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq - 1$ ou $- 1 \leq x \leq 1$

Etapa 4.3.4.8

Combine os intervalos.

$x \leq 1$

Etapa 4.3.5

Defina o argumento em $\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ como menor do que ou igual a $1$ para encontrar onde a expressão está definida.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \leq 1$

Etapa 4.3.6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

Etapa 4.3.6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

Etapa 4.3.6.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{2 (- x + 1)} \leq 1 \cdot 2$

Etapa 4.3.6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.2.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$\sqrt{2 (- x + 1)} \leq 2$

Etapa 4.3.6.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${\sqrt{2 (- x + 1)}}^{2} \leq 2^{2}$

Etapa 4.3.6.3.2

Simplifique cada lado da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 (- x + 1)}$ como ${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 2^{2}$

Etapa 4.3.6.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.3.2.2.1

Simplifique ${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.3.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.3.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 2^{2}$

Etapa 4.3.6.3.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.3.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 2^{2}$

Etapa 4.3.6.3.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 (- x + 1))}^{1} \leq 2^{2}$

Etapa 4.3.6.3.2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(2 (- x) + 2 \cdot 1)}^{1} \leq 2^{2}$

Etapa 4.3.6.3.2.2.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.3.2.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

${(- 2 x + 2 \cdot 1)}^{1} \leq 2^{2}$

Etapa 4.3.6.3.2.2.1.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.3.2.2.1.3.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

${(- 2 x + 2)}^{1} \leq 2^{2}$

Etapa 4.3.6.3.2.2.1.3.2.2

Simplifique.

$- 2 x + 2 \leq 2^{2}$

Etapa 4.3.6.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.3.2.3.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- 2 x + 2 \leq 4$

Etapa 4.3.6.3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.3.3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.3.3.1.1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$- 2 x \leq 4 - 2$

Etapa 4.3.6.3.3.1.2

Subtraia $2$ de $4$ .

$- 2 x \leq 2$

Etapa 4.3.6.3.3.2

Divida cada termo em $- 2 x \leq 2$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.3.3.2.1

Divida cada termo em $- 2 x \leq 2$ por $- 2$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{2}{- 2}$

Etapa 4.3.6.3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.3.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{2}{- 2}$

Etapa 4.3.6.3.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{2}{- 2}$

Etapa 4.3.6.3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.3.3.2.3.1

Divida $2$ por $- 2$ .

$x \geq - 1$

Etapa 4.3.6.4

Encontre o domínio de $\frac{\sqrt{2 (- x + 1)} - 2}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.4.1

Defina o radicando em $\sqrt{2 (- x + 1)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$2 (- x + 1) \geq 0$

Etapa 4.3.6.4.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.4.2.1

Divida cada termo em $2 (- x + 1) \geq 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.4.2.1.1

Divida cada termo em $2 (- x + 1) \geq 0$ por $2$ .

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Etapa 4.3.6.4.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.4.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.4.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Etapa 4.3.6.4.2.1.2.1.2

Divida $- x + 1$ por $1$ .

$- x + 1 \geq \frac{0}{2}$

Etapa 4.3.6.4.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.4.2.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$- x + 1 \geq 0$

Etapa 4.3.6.4.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$- x \geq - 1$

Etapa 4.3.6.4.2.3

Divida cada termo em $- x \geq - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.4.2.3.1

Divida cada termo em $- x \geq - 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.3.6.4.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.4.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.3.6.4.2.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.3.6.4.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.4.2.3.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x \leq 1$

Etapa 4.3.6.4.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 1]$

Etapa 4.3.6.5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

Etapa 4.3.6.6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.6.1

Teste um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 4.3.6.6.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$\frac{\sqrt{2 (- (- 4) + 1)}}{2} \leq 1$

Etapa 4.3.6.6.1.3

O lado esquerdo $1.58113883$ é maior do que o lado direito $1$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 4.3.6.6.2

Teste um valor no intervalo $- 1 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.6.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 1 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 4.3.6.6.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{\sqrt{2 (- (0) + 1)}}{2} \leq 1$

Etapa 4.3.6.6.2.3

O lado esquerdo $0.70710678$ é menor do que o lado direito $1$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 4.3.6.6.3

Teste um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 4.3.6.6.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$\frac{\sqrt{2 (- (4) + 1)}}{2} \leq 1$

Etapa 4.3.6.6.3.3

O lado esquerdo é diferente do lado direito, o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 4.3.6.6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 1$ Verdadeiro

$x > 1$ Falso

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 1$ Verdadeiro

$x > 1$ Falso

Etapa 4.3.6.7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 1 \leq x \leq 1$

Etapa 4.3.7

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[- 1, 1]$

Etapa 4.4

Como o domínio de $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ não é igual ao intervalo de $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ não é um inverso de $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ .

Não há inverso

Etapa 5