Trigonometria Exemplos

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} x)$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = - 3 \sin (\frac{1}{2} y)$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $- 3 \sin (\frac{1}{2} y) = x$ .

$- 3 \sin (\frac{1}{2} y) = x$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- 3 \sin (\frac{1}{2} y) = x$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- 3 \sin (\frac{1}{2} y) = x$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 \sin (\frac{1}{2} y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 \sin (\frac{1}{2} y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $\sin (\frac{1}{2} y)$ por $1$ .

$\sin (\frac{1}{2} y) = \frac{x}{- 3}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (\frac{1}{2} y) = - \frac{x}{3}$

Etapa 2.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$\frac{1}{2} y = \arcsin (- \frac{x}{3})$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $y$ .

$\frac{y}{2} = \arcsin (- \frac{x}{3})$

Etapa 2.5

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 \arcsin (- \frac{x}{3})$

Etapa 2.6

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.6.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.6.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{y}{2} = 2 \arcsin (- \frac{x}{3})$

Etapa 2.6.1.2

Reescreva a expressão.

$y = 2 \arcsin (- \frac{x}{3})$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = 2 \arcsin (- \frac{x}{3})$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = 2 \arcsin (- \frac{x}{3})$ é o inverso de $f (x) = - 3 \sin (\frac{1}{2} x)$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (- 3 \sin (\frac{1}{2} x))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (- \frac{- 3 \sin (\frac{1}{2} x)}{3})$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3$ .

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Etapa 4.2.3.1

Fatore $3$ de $- 3 \sin (\frac{1}{2} x)$ .

$f^{- 1} (- 3 \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (- \frac{3 (- \sin (\frac{1}{2} x))}{3})$

Etapa 4.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (- 3 \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (- \frac{3 (- \sin (\frac{1}{2} x))}{3 (1)})$

Etapa 4.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- 3 \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (- \frac{3 (- \sin (\frac{1}{2} x))}{3 \cdot 1})$

Etapa 4.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- 3 \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (- \frac{- \sin (\frac{1}{2} x)}{1})$

Etapa 4.2.3.2.4

Divida $- \sin (\frac{1}{2} x)$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (\sin (\frac{1}{2} x))$

Etapa 4.2.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$f^{- 1} (- 3 \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (\sin (\frac{x}{2}))$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (2 \arcsin (- \frac{x}{3}))$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (- \frac{x}{3})))$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.3.1

Fatore $2$ de $2 \arcsin (- \frac{x}{3})$ .

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (2 (\arcsin (- \frac{x}{3}))))$

Etapa 4.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (- \frac{x}{3})))$

Etapa 4.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = - 3 \sin (\arcsin (- \frac{x}{3}))$

Etapa 4.3.4

As funções seno e arco seno são inversos.

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = - 3 (- \frac{x}{3})$

Etapa 4.3.5

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.3.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{3}$ para o numerador.

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = - 3 \frac{- x}{3}$

Etapa 4.3.5.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3})$

Etapa 4.3.5.3

Cancele o fator comum.

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3})$

Etapa 4.3.5.4

Reescreva a expressão.

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = - 1 (- x)$

Etapa 4.3.6

Multiplique.

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Etapa 4.3.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = 1 x$

Etapa 4.3.6.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 2 \arcsin (- \frac{x}{3})$ é o inverso de $f (x) = - 3 \sin (\frac{1}{2} x)$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \arcsin (- \frac{x}{3})$