Trigonometria Exemplos

$y = - 3 x^{3}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = - 3 y^{3}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $- 3 y^{3} = x$ .

$- 3 y^{3} = x$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- 3 y^{3} = x$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- 3 y^{3} = x$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y^{3}}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 y^{3}}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 3}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{3} = - \frac{x}{3}$

Etapa 2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{3}}$

Etapa 2.4

Simplifique $\sqrt[3]{- \frac{x}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reescreva $- \frac{x}{3}$ como ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{x}{3}}$

Etapa 2.4.1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{3}}$

Etapa 2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{x}{3}}$

Etapa 2.4.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{x}{3}}$

Etapa 2.4.4

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{x}{3}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$

Etapa 2.4.5

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}})$

Etapa 2.4.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Etapa 2.4.6.2

Eleve $\sqrt[3]{3}$ à potência de $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Etapa 2.4.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Etapa 2.4.6.4

Some $1$ e $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Etapa 2.4.6.5

Reescreva ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 2.4.6.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 2.4.6.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 2.4.6.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 2.4.6.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Etapa 2.4.6.5.5

Avalie o expoente.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Etapa 2.4.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.7.1

Reescreva ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Etapa 2.4.7.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9}}{3}$

Etapa 2.4.8

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$

Etapa 2.4.8.2

Reordene os fatores em $- \frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ é o inverso de $f (x) = - 3 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (- 3 x^{3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{9 (- 3 x^{3})}}{3}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Multiplique $- 3$ por $9$ .

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{- 27 x^{3}}}{3}$

Etapa 4.2.3.2

Reescreva $- 27 x^{3}$ como ${(- 3 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{{(- 3 x)}^{3}}}{3}$

Etapa 4.2.3.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{- 3 x}{3}$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{3 (- x)}{3}$

Etapa 4.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{3 (- x)}{3 (1)}$

Etapa 4.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{3 (- x)}{3 \cdot 1}$

Etapa 4.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{- x}{1}$

Etapa 4.2.4.2.4

Divida $- x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 {(- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3})}^{3}$

Etapa 4.3.3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{9 x}}{3})}^{3})$

Etapa 4.3.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{3}}{3^{3}}))$

Etapa 4.3.4

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{3}}{3^{3}})$

Etapa 4.3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{9 x}}^{3}$ como $9 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{9 x}$ como ${(9 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{({(9 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}})$

Etapa 4.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{(9 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}})$

Etapa 4.3.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{(9 x)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}})$

Etapa 4.3.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{(9 x)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}})$

Etapa 4.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{9 x}{3^{3}})$

Etapa 4.3.5.5

Simplifique.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{9 x}{3^{3}})$

Etapa 4.3.6

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{9 x}{27})$

Etapa 4.3.7

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9 x}{27}$ para o numerador.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 \frac{- 9 x}{27}$

Etapa 4.3.7.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = 3 (- 1) (\frac{- 9 x}{27})$

Etapa 4.3.7.3

Fatore $3$ de $27$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- 9 x}{3 \cdot 9})$

Etapa 4.3.7.4

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- 9 x}{3 \cdot 9})$

Etapa 4.3.7.5

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{- 9 x}{9}$

Etapa 4.3.8

Cancele o fator comum de $- 9$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.8.1

Fatore $9$ de $- 9 x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{9 (- x)}{9}$

Etapa 4.3.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.8.2.1

Fatore $9$ de $9$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{9 (- x)}{9 (1)}$

Etapa 4.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{9 (- x)}{9 \cdot 1}$

Etapa 4.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{- x}{1}$

Etapa 4.3.8.2.4

Divida $- x$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 (- x)$

Etapa 4.3.9

Multiplique $- 1 (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = 1 x$

Etapa 4.3.9.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ é o inverso de $f (x) = - 3 x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$