Trigonometria Exemplos

$y = \sqrt{7 x + 4}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \sqrt{7 y + 4}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\sqrt{7 y + 4} = x$ .

$\sqrt{7 y + 4} = x$

Etapa 2.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{7 y + 4}}^{2} = x^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 y + 4}$ como ${(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Simplifique ${({(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 2.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(7 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 2.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(7 y + 4)}^{1} = x^{2}$

Etapa 2.3.2.1.2

Simplifique.

$7 y + 4 = x^{2}$

Etapa 2.4

Resolva $y$ .

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Etapa 2.4.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$7 y = x^{2} - 4$

Etapa 2.4.2

Divida cada termo em $7 y = x^{2} - 4$ por $7$ e simplifique.

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Etapa 2.4.2.1

Divida cada termo em $7 y = x^{2} - 4$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{x^{2}}{7} + \frac{- 4}{7}$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y}{7} = \frac{x^{2}}{7} + \frac{- 4}{7}$

Etapa 2.4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{7} + \frac{- 4}{7}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}$ é o inverso de $f (x) = \sqrt{7 x + 4}$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\sqrt{7 x + 4})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(\sqrt{7 x + 4})}^{2}}{7} - \frac{4}{7}$

Etapa 4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(\sqrt{7 x + 4})}^{2} - 4}{7}$

Etapa 4.2.4

Reescreva ${\sqrt{7 x + 4}}^{2}$ como $7 x + 4$ .

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Etapa 4.2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 x + 4}$ como ${(7 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{7 x + 4}) = \frac{{({(7 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}{7}$

Etapa 4.2.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(7 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}{7}$

Etapa 4.2.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(7 x + 4)}^{\frac{2}{2}} - 4}{7}$

Etapa 4.2.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.4.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(7 x + 4)}^{\frac{2}{2}} - 4}{7}$

Etapa 4.2.4.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt{7 x + 4}) = \frac{(7 x + 4) - 4}{7}$

Etapa 4.2.4.5

Simplifique.

$f^{- 1} (\sqrt{7 x + 4}) = \frac{7 x + 4 - 4}{7}$

Etapa 4.2.5

Simplifique os termos.

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Etapa 4.2.5.1

Combine os termos opostos em $7 x + 4 - 4$ .

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Etapa 4.2.5.1.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt{7 x + 4}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Etapa 4.2.5.1.2

Some $7 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{7 x + 4}) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 4.2.5.2

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 4.2.5.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt{7 x + 4}) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 4.2.5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{7 x + 4}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}) = \sqrt{7 (\frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}) + 4}$

Etapa 4.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}) = \sqrt{7 (\frac{x^{2}}{7}) + 7 (- \frac{4}{7}) + 4}$

Etapa 4.3.4

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 4.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}) = \sqrt{7 (\frac{x^{2}}{7}) + 7 (- \frac{4}{7}) + 4}$

Etapa 4.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}) = \sqrt{x^{2} + 7 (- \frac{4}{7}) + 4}$

Etapa 4.3.5

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 4.3.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{7}$ para o numerador.

$f (\frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}) = \sqrt{x^{2} + 7 (\frac{- 4}{7}) + 4}$

Etapa 4.3.5.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}) = \sqrt{x^{2} + 7 (\frac{- 4}{7}) + 4}$

Etapa 4.3.5.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}) = \sqrt{x^{2} - 4 + 4}$

Etapa 4.3.6

Simplifique somando os números.

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Etapa 4.3.6.1

Some $- 4$ e $4$ .

$f (\frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}) = \sqrt{x^{2} + 0}$

Etapa 4.3.6.2

Some $x^{2}$ e $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}) = \sqrt{x^{2}}$

Etapa 4.3.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}$ é o inverso de $f (x) = \sqrt{7 x + 4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}$