Trigonometria Exemplos

$y = \arcsin (5 - 3 x^{2})$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \arcsin (5 - 3 y^{2})$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\arcsin (5 - 3 y^{2}) = x$ .

$\arcsin (5 - 3 y^{2}) = x$

Etapa 2.2

Obtenha o arco seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do arco seno.

$5 - 3 y^{2} = \sin (x)$

Etapa 2.3

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- 3 y^{2} = \sin (x) - 5$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $- 3 y^{2} = \sin (x) - 5$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $- 3 y^{2} = \sin (x) - 5$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{\sin (x)}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{\sin (x)}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{\sin (x)}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{2} = - \frac{\sin (x)}{3} + \frac{- 5}{- 3}$

Etapa 2.4.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y^{2} = - \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 2.5

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$

Etapa 2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$

Etapa 2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$

Etapa 2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$

$y = - \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$

$y = \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$

$y = - \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$

$y = \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$

$y = - \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}, - \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}, - \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$ é o inverso de $f (x) = \arcsin (5 - 3 x^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $f (x) = \arcsin (5 - 3 x^{2})$ e $f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}, - \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$ e os compare.

Etapa 4.2

Encontre o intervalo de $f (x) = \arcsin (5 - 3 x^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

Etapa 4.3

Encontre o domínio de $\sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Defina o radicando em $\sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3} \geq 0$

Etapa 4.3.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Subtraia $\frac{5}{3}$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{\sin (x)}{3} \geq - \frac{5}{3}$

Etapa 4.3.2.2

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$- \sin (x) \geq - 5$

Etapa 4.3.2.3

Divida cada termo em $- \sin (x) \geq - 5$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.1

Divida cada termo em $- \sin (x) \geq - 5$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \sin (x)}{- 1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 4.3.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\sin (x)}{1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 4.3.2.3.2.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) \leq \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 4.3.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.3.1

Divida $- 5$ por $- 1$ .

$\sin (x) \leq 5$

Etapa 4.3.2.4

O intervalo do seno é $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $5$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 4.3.3

O domínio consiste em números reais apenas.

$(- \infty, \infty)$

Etapa 4.4

Como o domínio de $f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}, - \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$ não é igual ao intervalo de $f (x) = \arcsin (5 - 3 x^{2})$ , então, $f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}, - \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$ não é um inverso de $f (x) = \arcsin (5 - 3 x^{2})$ .

Não há inverso

Etapa 5