Trigonometria Exemplos

$y = 7 \sin (x - 6)$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 7 \sin (y - 6)$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $7 \sin (y - 6) = x$ .

$7 \sin (y - 6) = x$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $7 \sin (y - 6) = x$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $7 \sin (y - 6) = x$ por $7$ .

$\frac{7 \sin (y - 6)}{7} = \frac{x}{7}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 \sin (y - 6)}{7} = \frac{x}{7}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $\sin (y - 6)$ por $1$ .

$\sin (y - 6) = \frac{x}{7}$

Etapa 2.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$y - 6 = \arcsin (\frac{x}{7})$

Etapa 2.4

Some $6$ aos dois lados da equação.

$y = \arcsin (\frac{x}{7}) + 6$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{7}) + 6$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{7}) + 6$ é o inverso de $f (x) = 7 \sin (x - 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (7 \sin (x - 6))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (7 \sin (x - 6)) = \arcsin (\frac{7 \sin (x - 6)}{7}) + 6$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (7 \sin (x - 6)) = \arcsin (\frac{7 \sin (x - 6)}{7}) + 6$

Etapa 4.2.3.2

Divida $\sin (x - 6)$ por $1$ .

$f^{- 1} (7 \sin (x - 6)) = \arcsin (\sin (x - 6)) + 6$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\arcsin (\frac{x}{7}) + 6)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{7}) + 6) = 7 \sin ((\arcsin (\frac{x}{7}) + 6) - 6)$

Etapa 4.3.3

Combine os termos opostos em $(\arcsin (\frac{x}{7}) + 6) - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Subtraia $6$ de $6$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{7}) + 6) = 7 \sin (\arcsin (\frac{x}{7}) + 0)$

Etapa 4.3.3.2

Some $\arcsin (\frac{x}{7})$ e $0$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{7}) + 6) = 7 \sin (\arcsin (\frac{x}{7}))$

Etapa 4.3.4

As funções seno e arco seno são inversos.

$f (\arcsin (\frac{x}{7}) + 6) = 7 (\frac{x}{7})$

Etapa 4.3.5

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f (\arcsin (\frac{x}{7}) + 6) = 7 (\frac{x}{7})$

Etapa 4.3.5.2

Reescreva a expressão.

$f (\arcsin (\frac{x}{7}) + 6) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{7}) + 6$ é o inverso de $f (x) = 7 \sin (x - 6)$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{7}) + 6$