Trigonometria Exemplos

$- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) > 0$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma igualdade.

$- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) = 0$

Etapa 2

Resolva a equação.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) = 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.1.1

Divida cada termo em $- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot \log_{5} (x - 4)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\log_{5} (x - 4)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.1.2.2

Divida $\log_{5} (x - 4)$ por $1$ .

$\log_{5} (x - 4) = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$\log_{5} (x - 4) = 0$

Etapa 2.2

Reescreva $\log_{5} (x - 4) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{0} = x - 4$

Etapa 2.3

Resolva $x$ .

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Etapa 2.3.1

Reescreva a equação como $x - 4 = 5^{0}$ .

$x - 4 = 5^{0}$

Etapa 2.3.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x - 4 = 1$

Etapa 2.3.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.3.3.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 1 + 4$

Etapa 2.3.3.2

Some $1$ e $4$ .

$x = 5$

Etapa 3

Encontre o domínio de $- 1 \cdot \log_{5} (x - 4)$ .

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Etapa 3.1

Defina o argumento em $\log_{5} (x - 4)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x - 4 > 0$

Etapa 3.2

Some $4$ aos dois lados da desigualdade.

$x > 4$

Etapa 3.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(4, \infty)$

Etapa 4

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 4$

$4 < x < 5$

$x > 5$

Etapa 5

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 5.1

Teste um valor no intervalo $x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 5.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 5.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$- 1 \cdot \log_{5} ((0) - 4) > 0$

Etapa 5.1.3

Determine se a desigualdade é verdadeira.

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Etapa 5.1.3.1

Não é possível resolver a equação, porque ela é indefinida.

$Indefinido$

Etapa 5.1.3.2

O lado esquerdo não tem solução, o que significa que a declaração em questão é falsa.

Falso

Etapa 5.2

Teste um valor no intervalo $4 < x < 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 5.2.1

Escolha um valor no intervalo $4 < x < 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4.5$

Etapa 5.2.2

Substitua $x$ por $4.5$ na desigualdade original.

$- 1 \cdot \log_{5} ((4.5) - 4) > 0$

Etapa 5.2.3

O lado esquerdo $0.43067655$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 5.3

Teste um valor no intervalo $x > 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 5.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 5.3.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

$- 1 \cdot \log_{5} ((8) - 4) > 0$

Etapa 5.3.3

O lado esquerdo $- 0.86135311$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 5.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 4$ Falso

$4 < x < 5$ Verdadeiro

$x > 5$ Falso

$x < 4$ Falso

$4 < x < 5$ Verdadeiro

$x > 5$ Falso

Etapa 6

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$4 < x < 5$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$4 < x < 5$

Notação de intervalo:

$(4, 5)$

Etapa 8