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Trigonometria Exemplos
Etapa 1
Converta a desigualdade em uma igualdade.
Etapa 2
Etapa 2.1
Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.
Etapa 2.2
Resolva .
Etapa 2.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2.2.2
Fatore usando o método AC.
Etapa 2.2.2.1
Considere a forma . Encontre um par de números inteiros cujo produto é e cuja soma é . Neste caso, cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 2.2.2.2
Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.
Etapa 2.2.3
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 2.2.4
Defina como igual a e resolva para .
Etapa 2.2.4.1
Defina como igual a .
Etapa 2.2.4.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2.2.5
Defina como igual a e resolva para .
Etapa 2.2.5.1
Defina como igual a .
Etapa 2.2.5.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2.2.6
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 3
Etapa 3.1
Defina o argumento em como maior do que para encontrar onde a expressão está definida.
Etapa 3.2
Resolva .
Etapa 3.2.1
Multiplique os dois lados por .
Etapa 3.2.2
Simplifique.
Etapa 3.2.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 3.2.2.1.1
Simplifique .
Etapa 3.2.2.1.1.1
Simplifique os termos.
Etapa 3.2.2.1.1.1.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 3.2.2.1.1.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.2.1.1.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.2.2.1.1.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.2.2.1.1.1.3
Simplifique a expressão.
Etapa 3.2.2.1.1.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.2.1.1.1.3.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.2.2.1.1.2
Reescreva como .
Etapa 3.2.2.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 3.2.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.3
Resolva .
Etapa 3.2.3.1
Converta a desigualdade em uma equação.
Etapa 3.2.3.2
Fatore de .
Etapa 3.2.3.2.1
Fatore de .
Etapa 3.2.3.2.2
Fatore de .
Etapa 3.2.3.2.3
Fatore de .
Etapa 3.2.3.3
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 3.2.3.4
Defina como igual a .
Etapa 3.2.3.5
Defina como igual a e resolva para .
Etapa 3.2.3.5.1
Defina como igual a .
Etapa 3.2.3.5.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.2.3.6
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 3.2.4
Use cada raiz para criar intervalos de teste.
Etapa 3.2.5
Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.
Etapa 3.2.5.1
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Etapa 3.2.5.1.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 3.2.5.1.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 3.2.5.1.3
O lado esquerdo é maior do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.
Verdadeiro
Verdadeiro
Etapa 3.2.5.2
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Etapa 3.2.5.2.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 3.2.5.2.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 3.2.5.2.3
O lado esquerdo não é maior do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é falsa.
Falso
Falso
Etapa 3.2.5.3
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Etapa 3.2.5.3.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 3.2.5.3.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 3.2.5.3.3
O lado esquerdo é maior do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.
Verdadeiro
Verdadeiro
Etapa 3.2.5.4
Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.
Verdadeiro
Falso
Verdadeiro
Verdadeiro
Falso
Verdadeiro
Etapa 3.2.6
A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.
ou
ou
Etapa 3.3
O domínio consiste em todos os valores de que tornam a expressão definida.
Etapa 4
Use cada raiz para criar intervalos de teste.
Etapa 5
Etapa 5.1
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Etapa 5.1.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 5.1.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 5.1.3
O lado esquerdo é maior do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.
Verdadeiro
Verdadeiro
Etapa 5.2
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Etapa 5.2.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 5.2.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 5.2.3
O lado esquerdo não é maior do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é falsa.
Falso
Falso
Etapa 5.3
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Etapa 5.3.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 5.3.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 5.3.3
Determine se a desigualdade é verdadeira.
Etapa 5.3.3.1
Não é possível resolver a equação, porque ela é indefinida.
Etapa 5.3.3.2
O lado esquerdo não tem solução, o que significa que a declaração em questão é falsa.
Falso
Falso
Falso
Etapa 5.4
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Etapa 5.4.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 5.4.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 5.4.3
O lado esquerdo não é maior do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é falsa.
Falso
Falso
Etapa 5.5
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Etapa 5.5.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 5.5.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 5.5.3
O lado esquerdo é maior do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.
Verdadeiro
Verdadeiro
Etapa 5.6
Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.
Verdadeiro
Falso
Falso
Falso
Verdadeiro
Verdadeiro
Falso
Falso
Falso
Verdadeiro
Etapa 6
A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.
ou
Etapa 7
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Fórmula da desigualdade:
Notação de intervalo:
Etapa 8