Trigonometria Exemplos

$\log_{8} (x^{2} - x) > \log_{8} (42)$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma igualdade.

$\log_{8} (x^{2} - x) = \log_{8} (42)$

Etapa 2

Resolva a equação.

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Etapa 2.1

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x^{2} - x = 42$

Etapa 2.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $42$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - x - 42 = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore $x^{2} - x - 42$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 42$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 7, 6$

Etapa 2.2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 7) (x + 6) = 0$

Etapa 2.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 6 = 0$

Etapa 2.2.4

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 2.2.4.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 2.2.5

Defina $x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 2.2.5.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 2.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 7) (x + 6) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, - 6$

Etapa 3

Encontre o domínio de $\log_{8} (\frac{x (x - 1)}{42})$ .

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Etapa 3.1

Defina o argumento em $\log_{8} (\frac{x (x - 1)}{42})$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$\frac{x (x - 1)}{42} > 0$

Etapa 3.2

Resolva $x$ .

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Etapa 3.2.1

Multiplique os dois lados por $42$ .

$\frac{x (x - 1)}{42} \cdot 42 > 0 \cdot 42$

Etapa 3.2.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique $\frac{x (x - 1)}{42} \cdot 42$ .

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Etapa 3.2.2.1.1.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum de $42$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x - 1)}{42} \cdot 42 > 0 \cdot 42$

Etapa 3.2.2.1.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x (x - 1) > 0 \cdot 42$

Etapa 3.2.2.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 > 0 \cdot 42$

Etapa 3.2.2.1.1.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 > 0 \cdot 42$

Etapa 3.2.2.1.1.1.3.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x > 0 \cdot 42$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x > 0 \cdot 42$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.2.1

Multiplique $0$ por $42$ .

$x^{2} - x > 0$

Etapa 3.2.3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.2.3.1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} - x = 0$

Etapa 3.2.3.2

Fatore $x$ de $x^{2} - x$ .

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Etapa 3.2.3.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - x = 0$

Etapa 3.2.3.2.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.2.3.2.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$x (x - 1) = 0$

Etapa 3.2.3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 3.2.3.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.2.3.5

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.5.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 3.2.3.5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 3.2.3.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 1$

Etapa 3.2.4

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Etapa 3.2.5

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 3.2.5.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 3.2.5.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$\frac{(- 2) ((- 2) - 1)}{42} > 0$

Etapa 3.2.5.1.3

O lado esquerdo $0.\overline{142857}$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 3.2.5.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 3.2.5.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.5$

Etapa 3.2.5.2.2

Substitua $x$ por $0.5$ na desigualdade original.

$\frac{(0.5) ((0.5) - 1)}{42} > 0$

Etapa 3.2.5.2.3

O lado esquerdo $- 0.00595238$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 3.2.5.3

Teste um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 3.2.5.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$\frac{(4) ((4) - 1)}{42} > 0$

Etapa 3.2.5.3.3

O lado esquerdo $0.\overline{285714}$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 3.2.5.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Verdadeiro

$x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Verdadeiro

Etapa 3.2.6

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < 0$ ou $x > 1$

Etapa 3.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (1, \infty)$

Etapa 4

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 6$

$- 6 < x < 0$

$0 < x < 1$

$1 < x < 7$

$x > 7$

Etapa 5

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 5.1

Teste um valor no intervalo $x < - 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 8$

Etapa 5.1.2

Substitua $x$ por $- 8$ na desigualdade original.

$\log_{8} ({(- 8)}^{2} - (- 8)) > \log_{8} (42)$

Etapa 5.1.3

O lado esquerdo $2.05664166$ é maior do que o lado direito $1.79743914$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 5.2

Teste um valor no intervalo $- 6 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 5.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 6 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 3$

Etapa 5.2.2

Substitua $x$ por $- 3$ na desigualdade original.

$\log_{8} ({(- 3)}^{2} - (- 3)) > \log_{8} (42)$

Etapa 5.2.3

O lado esquerdo $1.1949875$ não é maior do que o lado direito $1.79743914$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 5.3

Teste um valor no intervalo $0 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 5.3.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.5$

Etapa 5.3.2

Substitua $x$ por $0.5$ na desigualdade original.

$\log_{8} ({(0.5)}^{2} - (0.5)) > \log_{8} (42)$

Etapa 5.3.3

Determine se a desigualdade é verdadeira.

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Etapa 5.3.3.1

Não é possível resolver a equação, porque ela é indefinida.

$Indefinido$

Etapa 5.3.3.2

O lado esquerdo não tem solução, o que significa que a declaração em questão é falsa.

Falso

Etapa 5.4

Teste um valor no intervalo $1 < x < 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 5.4.1

Escolha um valor no intervalo $1 < x < 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 5.4.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$\log_{8} ({(4)}^{2} - (4)) > \log_{8} (42)$

Etapa 5.4.3

O lado esquerdo $1.1949875$ não é maior do que o lado direito $1.79743914$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 5.5

Teste um valor no intervalo $x > 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 5.5.1

Escolha um valor no intervalo $x > 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 10$

Etapa 5.5.2

Substitua $x$ por $10$ na desigualdade original.

$\log_{8} ({(10)}^{2} - (10)) > \log_{8} (42)$

Etapa 5.5.3

O lado esquerdo $2.16395103$ é maior do que o lado direito $1.79743914$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 5.6

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 6$ Verdadeiro

$- 6 < x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Falso

$1 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadeiro

$x < - 6$ Verdadeiro

$- 6 < x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Falso

$1 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadeiro

Etapa 6

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 6$ ou $x > 7$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - 6 or x > 7$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 6) \cup (7, \infty)$

Etapa 8