Trigonometria Exemplos

$\frac{a + b}{2} = \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} = \frac{a + b}{2}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}}^{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$ como ${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{1} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(\frac{a + b}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{a + b}{2}$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 3.3.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{4}$

Etapa 4

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{4} \cdot 2$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{4} \cdot 2$

Etapa 4.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{4} \cdot 2$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2 (2)} \cdot 2$

Etapa 4.2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Etapa 4.2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2}$

Etapa 4.3

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique os dois lados por $2$ .

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

Etapa 4.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Simplifique $(a^{2} + b^{2}) \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} \cdot 2 + b^{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

Etapa 4.3.2.1.1.1.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1.1.2.1

Mova $2$ para a esquerda de $a^{2}$ .

$2 \cdot a^{2} + b^{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

Etapa 4.3.2.1.1.1.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $b^{2}$ .

$2 \cdot a^{2} + 2 \cdot b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

Etapa 4.3.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $b^{2}$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

Etapa 4.3.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = {(a + b)}^{2}$

Etapa 4.3.3

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Simplifique ${(a + b)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Reescreva.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = 0 + 0 + {(a + b)}^{2}$

Etapa 4.3.3.1.2

Reescreva ${(a + b)}^{2}$ como $(a + b) (a + b)$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = (a + b) (a + b)$

Etapa 4.3.3.1.3

Expanda $(a + b) (a + b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a (a + b) + b (a + b)$

Etapa 4.3.3.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a \cdot a + a b + b (a + b)$

Etapa 4.3.3.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a \cdot a + a b + b a + b \cdot b$

Etapa 4.3.3.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.4.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + a b + b a + b \cdot b$

Etapa 4.3.3.1.4.1.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + a b + b a + b^{2}$

Etapa 4.3.3.1.4.2

Some $a b$ e $b a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.4.2.1

Reordene $b$ e $a$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + a b + a b + b^{2}$

Etapa 4.3.3.1.4.2.2

Some $a b$ e $a b$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Etapa 4.3.3.2

Como $a$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = 2 a^{2} + 2 b^{2}$

Etapa 4.3.3.3

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.1

Subtraia $2 a^{2}$ dos dois lados da equação.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a^{2} = 2 b^{2}$

Etapa 4.3.3.3.2

Subtraia $2 a^{2}$ de $a^{2}$ .

$- a^{2} + 2 a b + b^{2} = 2 b^{2}$

Etapa 4.3.3.4

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.4.1

Subtraia $2 b^{2}$ dos dois lados da equação.

$- a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 b^{2} = 0$

Etapa 4.3.3.4.2

Subtraia $2 b^{2}$ de $b^{2}$ .

$- a^{2} + 2 a b - b^{2} = 0$

Etapa 4.3.3.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.3.3.6

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 2 b$ e $c = - b^{2}$ na fórmula quadrática e resolva $a$ .

$\frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- b^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.3.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.7.1.1

Reescreva $- 4 \cdot - 1 b^{2}$ como ${(2 b)}^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - {(2 b)}^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.3.7.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 b$ e $b = 2 b$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{(2 b + 2 b) (2 b - (2 b))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.3.7.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.7.1.3.1

Some $2 b$ e $2 b$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b (2 b - (2 b))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.3.7.1.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b (2 b - 2 b)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.3.7.1.4

Subtraia $2 b$ de $2 b$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b \cdot 0}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.3.7.1.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.7.1.5.1

Multiplique $0$ por $4$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{0 b}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.3.7.1.5.2

Multiplique $0$ por $b$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{0}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.3.7.1.6

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.3.7.1.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a = \frac{- 2 b \pm 0}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.3.7.1.8

$- 2 b$ plus or minus $0$ is $- 2 b$ .

$a = \frac{- 2 b}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.3.7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b}{- 2}$

Etapa 4.3.3.7.3

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.7.3.1

Cancele o fator comum.

$a = \frac{- 2 b}{- 2}$

Etapa 4.3.3.7.3.2

Divida $b$ por $1$ .

$a = b$

Etapa 4.3.3.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

Raízes duplas de $a = b$