Trigonometria Exemplos

$(2 \cos (x) - 3 \sin^{2} (x)) = 13$

Etapa 1

Subtraia $13$ dos dois lados da equação.

$2 \cos (x) - 3 \sin^{2} (x) - 13 = 0$

Etapa 2

Substitua $- 3 \sin^{2} (x)$ por $- 3 (1 - \cos^{2} (x))$ com base na identidade $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$2 \cos (x) - 3 (1 - \cos^{2} (x)) - 13 = 0$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cos (x) - 3 \cdot 1 - 3 (- \cos^{2} (x)) - 13 = 0$

Etapa 3.2

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$2 \cos (x) - 3 - 3 (- \cos^{2} (x)) - 13 = 0$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$2 \cos (x) - 3 + 3 \cos^{2} (x) - 13 = 0$

Etapa 4

Subtraia $13$ de $- 3$ .

$2 \cos (x) + 3 \cos^{2} (x) - 16 = 0$

Etapa 5

Reordene o polinômio.

$3 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) - 16 = 0$

Etapa 6

Substitua $u$ por $\cos (x)$ .

$3 {(u)}^{2} + 2 (u) - 16 = 0$

Etapa 7

Fatore por agrupamento.

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Etapa 7.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ e cuja soma é $b = 2$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $2$ de $2 u$ .

$3 u^{2} + 2 u - 16 = 0$

Etapa 7.1.2

Reescreva $2$ como $- 6$ mais $8$

$3 u^{2} + (- 6 + 8) u - 16 = 0$

Etapa 7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 u^{2} - 6 u + 8 u - 16 = 0$

Etapa 7.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 7.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$3 u^{2} - 6 u + 8 u - 16 = 0$

Etapa 7.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 u (u - 2) + 8 (u - 2) = 0$

Etapa 7.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $u - 2$ .

$(u - 2) (3 u + 8) = 0$

Etapa 8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 2 = 0$

$3 u + 8 = 0$

Etapa 9

Defina $u - 2$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 9.1

Defina $u - 2$ como igual a $0$ .

$u - 2 = 0$

Etapa 9.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$u = 2$

Etapa 10

Defina $3 u + 8$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 10.1

Defina $3 u + 8$ como igual a $0$ .

$3 u + 8 = 0$

Etapa 10.2

Resolva $3 u + 8 = 0$ para $u$ .

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Etapa 10.2.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$3 u = - 8$

Etapa 10.2.2

Divida cada termo em $3 u = - 8$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 10.2.2.1

Divida cada termo em $3 u = - 8$ por $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 8}{3}$

Etapa 10.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 10.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 10.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 8}{3}$

Etapa 10.2.2.2.1.2

Divida $u$ por $1$ .

$u = \frac{- 8}{3}$

Etapa 10.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 10.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$u = - \frac{8}{3}$

Etapa 11

A solução final são todos os valores que tornam $(u - 2) (3 u + 8) = 0$ verdadeiro.

$u = 2, - \frac{8}{3}$

Etapa 12

Substitua $\cos (x)$ por $u$ .

$\cos (x) = 2, - \frac{8}{3}$

Etapa 13

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\cos (x) = 2$

$\cos (x) = - \frac{8}{3}$

Etapa 14

Resolva $x$ em $\cos (x) = 2$ .

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Etapa 14.1

O intervalo do cosseno é $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $2$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 15

Resolva $x$ em $\cos (x) = - \frac{8}{3}$ .

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Etapa 15.1

O intervalo do cosseno é $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $- \frac{8}{3}$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução