Trigonometria Exemplos

$y = \tan (- \frac{3}{4} x)$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \tan (- \frac{3}{4} y)$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\tan (- \frac{3}{4} y) = x$ .

$\tan (- \frac{3}{4} y) = x$

Etapa 2.2

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro da tangente.

$- \frac{3}{4} y = \arctan (x)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1

Simplifique $- \frac{3}{4} y$ .

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Etapa 2.3.1.1

Combine $y$ e $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{y \cdot 3}{4} = \arctan (x)$

Etapa 2.3.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$- \frac{3 y}{4} = \arctan (x)$

Etapa 2.4

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Etapa 2.5

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.1.1

Simplifique $- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4})$ .

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Etapa 2.5.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.5.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Etapa 2.5.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 y}{4}$ para o numerador.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Etapa 2.5.1.1.1.3

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Etapa 2.5.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Etapa 2.5.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Etapa 2.5.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.5.1.1.2.1

Fatore $3$ de $- 3 y$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Etapa 2.5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Etapa 2.5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - y = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Etapa 2.5.1.1.3

Multiplique.

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Etapa 2.5.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Etapa 2.5.1.1.3.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.2.1

Simplifique $- \frac{4}{3} \arctan (x)$ .

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Etapa 2.5.2.1.1

Combine $\arctan (x)$ e $\frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{\arctan (x) \cdot 4}{3}$

Etapa 2.5.2.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $\arctan (x)$ .

$y = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$ é o inverso de $f (x) = \tan (- \frac{3}{4} x)$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x)) = - \frac{4 \arctan (\tan (- \frac{3}{4} x))}{3}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.3.1

Combine $x$ e $\frac{3}{4}$ .

$f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x)) = - \frac{4 \arctan (\tan (- \frac{x \cdot 3}{4}))}{3}$

Etapa 4.2.3.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x)) = - \frac{4 \arctan (\tan (- \frac{3 \cdot x}{4}))}{3}$

Etapa 4.2.3.3

Como $\tan (- \frac{3 x}{4})$ é uma função ímpar, reescreva $\tan (- \frac{3 x}{4})$ como $- \tan (\frac{3 x}{4})$ .

$f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x)) = - \frac{4 \arctan (- \tan (\frac{3 x}{4}))}{3}$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (- \frac{4 \arctan (x)}{3})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (- \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 \arctan (x)}{3}))$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{4}$ para o numerador.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 3}{4} \cdot (- \frac{4 \arctan (x)}{3}))$

Etapa 4.3.3.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 \arctan (x)}{3}$ para o numerador.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 \arctan (x)}{3})$

Etapa 4.3.3.3

Fatore $3$ de $- 3$ .

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 \arctan (x)}{3})$

Etapa 4.3.3.4

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 \arctan (x)}{3})$

Etapa 4.3.3.5

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 1}{4} \cdot (- 4 \arctan (x)))$

Etapa 4.3.4

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.3.4.1

Fatore $4$ de $- 4 \arctan (x)$ .

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- \arctan (x))))$

Etapa 4.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- \arctan (x))))$

Etapa 4.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (- 1 \cdot (- \arctan (x)))$

Etapa 4.3.5

Multiplique.

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Etapa 4.3.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (1 \cdot \arctan (x))$

Etapa 4.3.5.2

Multiplique $\arctan (x)$ por $1$ .

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\arctan (x))$

Etapa 4.3.6

As funções tangente e arco tangente são inversos.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$ é o inverso de $f (x) = \tan (- \frac{3}{4} x)$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$