Trigonometria Exemplos

$| \frac{x}{2} - 1 | > 5$

Etapa 1

Escreva $| \frac{x}{2} - 1 | > 5$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$\frac{x}{2} - 1 \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$\frac{x}{2} \geq 1$

Etapa 1.2.2

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Etapa 1.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Etapa 1.2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x \geq 1 \cdot 2$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$x \geq 2$

Etapa 1.3

Na parte em que $\frac{x}{2} - 1$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$\frac{x}{2} - 1 > 5$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$\frac{x}{2} - 1 < 0$

Etapa 1.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$\frac{x}{2} < 1$

Etapa 1.5.2

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

Etapa 1.5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

Etapa 1.5.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x < 1 \cdot 2$

Etapa 1.5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$x < 2$

Etapa 1.6

Na parte em que $\frac{x}{2} - 1$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (\frac{x}{2} - 1) > 5$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 > 5 & x \geq 2 \\ - (\frac{x}{2} - 1) > 5 & x < 2 \end{cases}$

Etapa 1.8

Simplifique $- (\frac{x}{2} - 1) > 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 > 5 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} - - 1 > 5 & x < 2 \end{cases}$

Etapa 1.8.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 > 5 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} + 1 > 5 & x < 2 \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $\frac{x}{2} - 1 > 5$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$\frac{x}{2} > 5 + 1$

Etapa 2.1.2

Some $5$ e $1$ .

$\frac{x}{2} > 6$

Etapa 2.2

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 6 \cdot 2$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 6 \cdot 2$

Etapa 2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x > 6 \cdot 2$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$x > 12$

Etapa 3

Resolva $- \frac{x}{2} + 1 > 5$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{x}{2} > 5 - 1$

Etapa 3.1.2

Subtraia $1$ de $5$ .

$- \frac{x}{2} > 4$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- \frac{x}{2} > 4$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- \frac{x}{2} > 4$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} < \frac{4}{- 1}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $\frac{x}{2}$ por $1$ .

$\frac{x}{2} < \frac{4}{- 1}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $4$ por $- 1$ .

$\frac{x}{2} < - 4$

Etapa 3.3

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 < - 4 \cdot 2$

Etapa 3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < - 4 \cdot 2$

Etapa 3.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x < - 4 \cdot 2$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x < - 8$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$x < - 8$ ou $x > 12$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - 8 or x > 12$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 8) \cup (12, \infty)$

Etapa 6