Trigonometria Exemplos

$\frac{(x - 1) (3 - x)}{{(x - 2)}^{2}} > 0$

Etapa 1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$x - 1 = 0$

$3 - x = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 3

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- x = - 3$

Etapa 4

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

Etapa 5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 6

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 7

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = 1$

$x = 3$

$x = 2$

Etapa 8

Consolide as soluções.

$x = 1, 3, 2$

Etapa 9

Encontre o domínio de $\frac{(x - 1) (3 - x)}{{(x - 2)}^{2}}$ .

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Etapa 9.1

Defina o denominador em $\frac{(x - 1) (3 - x)}{{(x - 2)}^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 9.2

Resolva $x$ .

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Etapa 9.2.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 9.2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 9.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Etapa 10

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 1$

$1 < x < 2$

$2 < x < 3$

$x > 3$

Etapa 11

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 11.1

Teste um valor no intervalo $x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 11.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{((0) - 1) (3 - (0))}{{((0) - 2)}^{2}} > 0$

Etapa 11.1.3

O lado esquerdo $- 0.75$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 11.2

Teste um valor no intervalo $1 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.2.1

Escolha um valor no intervalo $1 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 1.5$

Etapa 11.2.2

Substitua $x$ por $1.5$ na desigualdade original.

$\frac{((1.5) - 1) (3 - (1.5))}{{((1.5) - 2)}^{2}} > 0$

Etapa 11.2.3

O lado esquerdo $3$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 11.3

Teste um valor no intervalo $2 < x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.3.1

Escolha um valor no intervalo $2 < x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2.5$

Etapa 11.3.2

Substitua $x$ por $2.5$ na desigualdade original.

$\frac{((2.5) - 1) (3 - (2.5))}{{((2.5) - 2)}^{2}} > 0$

Etapa 11.3.3

O lado esquerdo $3$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 11.4

Teste um valor no intervalo $x > 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 11.4.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

$\frac{((6) - 1) (3 - (6))}{{((6) - 2)}^{2}} > 0$

Etapa 11.4.3

O lado esquerdo $- 0.9375$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 11.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 1$ Falso

$1 < x < 2$ Verdadeiro

$2 < x < 3$ Verdadeiro

$x > 3$ Falso

$x < 1$ Falso

$1 < x < 2$ Verdadeiro

$2 < x < 3$ Verdadeiro

$x > 3$ Falso

Etapa 12

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$1 < x < 2$ ou $2 < x < 3$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$1 < x < 2 or 2 < x < 3$

Notação de intervalo:

$(1, 2) \cup (2, 3)$

Etapa 14