Trigonometria Exemplos

$(x - 3) (x + 6) < 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 6 = 0$

Etapa 2

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 3

Defina $x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 6) < 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 6$

Etapa 5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 6$

$- 6 < x < 3$

$x > 3$

Etapa 6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 6.1

Teste um valor no intervalo $x < - 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 8$

Etapa 6.1.2

Substitua $x$ por $- 8$ na desigualdade original.

$((- 8) - 3) ((- 8) + 6) < 0$

Etapa 6.1.3

O lado esquerdo $22$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.2

Teste um valor no intervalo $- 6 < x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 6 < x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 6.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$((0) - 3) ((0) + 6) < 0$

Etapa 6.2.3

O lado esquerdo $- 18$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.3

Teste um valor no intervalo $x > 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 6.3.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

$((6) - 3) ((6) + 6) < 0$

Etapa 6.3.3

O lado esquerdo $36$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 6$ Falso

$- 6 < x < 3$ Verdadeiro

$x > 3$ Falso

$x < - 6$ Falso

$- 6 < x < 3$ Verdadeiro

$x > 3$ Falso

Etapa 7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 6 < x < 3$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- 6 < x < 3$

Notação de intervalo:

$(- 6, 3)$

Etapa 9