Trigonometria Exemplos

$(x + 2) (x - 2) (x - 7) < 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 7 = 0$

Etapa 2

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 3

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 4

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 4.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 2) (x - 2) (x - 7) < 0$ verdadeiro.

$x = - 2, 2, 7$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 2$

$- 2 < x < 2$

$2 < x < 7$

$x > 7$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 7.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$((- 4) + 2) ((- 4) - 2) ((- 4) - 7) < 0$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo $- 132$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $- 2 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 2 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 7.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$((0) + 2) ((0) - 2) ((0) - 7) < 0$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $28$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 7.3

Teste um valor no intervalo $2 < x < 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.3.1

Escolha um valor no intervalo $2 < x < 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 7.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$((4) + 2) ((4) - 2) ((4) - 7) < 0$

Etapa 7.3.3

O lado esquerdo $- 36$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.4

Teste um valor no intervalo $x > 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 10$

Etapa 7.4.2

Substitua $x$ por $10$ na desigualdade original.

$((10) + 2) ((10) - 2) ((10) - 7) < 0$

Etapa 7.4.3

O lado esquerdo $288$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 7.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 2$ Verdadeiro

$- 2 < x < 2$ Falso

$2 < x < 7$ Verdadeiro

$x > 7$ Falso

$x < - 2$ Verdadeiro

$- 2 < x < 2$ Falso

$2 < x < 7$ Verdadeiro

$x > 7$ Falso

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 2$ ou $2 < x < 7$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - 2 or 2 < x < 7$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (2, 7)$

Etapa 10