Trigonometria Exemplos

$x^{3} + 4 x^{2} - 45 x > 0$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{3} + 4 x^{2} - 45 x = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{3} + 4 x^{2} - 45 x$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 4 x^{2} - 45 x = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $4 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (4 x) - 45 x = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $- 45 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 45 = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (4 x)$ .

$x (x^{2} + 4 x) + x \cdot - 45 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} + 4 x) + x \cdot - 45$ .

$x (x^{2} + 4 x - 45) = 0$

Etapa 2.2

Fatore.

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Etapa 2.2.1

Fatore $x^{2} + 4 x - 45$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 45$ e cuja soma é $4$ .

$- 5, 9$

Etapa 2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x ((x - 5) (x + 9)) = 0$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x - 5) (x + 9) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 9 = 0$

Etapa 4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 5

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 5.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 6

Defina $x + 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x + 9$ como igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x = - 9$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 5) (x + 9) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 5, - 9$

Etapa 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 9$

$- 9 < x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

Etapa 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 9.1

Teste um valor no intervalo $x < - 9$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 9$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 12$

Etapa 9.1.2

Substitua $x$ por $- 12$ na desigualdade original.

${(- 12)}^{3} + 4 {(- 12)}^{2} - 45 \cdot - 12 > 0$

Etapa 9.1.3

O lado esquerdo $- 612$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.2

Teste um valor no intervalo $- 9 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 9 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 9.2.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

${(- 4)}^{3} + 4 {(- 4)}^{2} - 45 \cdot - 4 > 0$

Etapa 9.2.3

O lado esquerdo $180$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 9.3

Teste um valor no intervalo $0 < x < 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.3.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 9.3.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

${(2)}^{3} + 4 {(2)}^{2} - 45 \cdot 2 > 0$

Etapa 9.3.3

O lado esquerdo $- 66$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.4

Teste um valor no intervalo $x > 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 9.4.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

${(8)}^{3} + 4 {(8)}^{2} - 45 \cdot 8 > 0$

Etapa 9.4.3

O lado esquerdo $408$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 9.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 9$ Falso

$- 9 < x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Verdadeiro

$x < - 9$ Falso

$- 9 < x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Verdadeiro

Etapa 10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 9 < x < 0$ ou $x > 5$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- 9 < x < 0 or x > 5$

Notação de intervalo:

$(- 9, 0) \cup (5, \infty)$

Etapa 12