Trigonometria Exemplos

$x^{2} - 16 x > - 60$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} - 16 x = - 60$

Etapa 2

Some $60$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 16 x + 60 = 0$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 16 x + 60$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $60$ e cuja soma é $- 16$ .

$- 10, - 6$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 10) (x - 6) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

$x - 6 = 0$

Etapa 5

Defina $x - 10$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x - 10$ como igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

Etapa 5.2

Some $10$ aos dois lados da equação.

$x = 10$

Etapa 6

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 6.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 10) (x - 6) = 0$ verdadeiro.

$x = 10, 6$

Etapa 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 6$

$6 < x < 10$

$x > 10$

Etapa 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 9.1

Teste um valor no intervalo $x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 9.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

${(0)}^{2} - 16 \cdot 0 > - 60$

Etapa 9.1.3

O lado esquerdo $0$ é maior do que o lado direito $- 60$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 9.2

Teste um valor no intervalo $6 < x < 10$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.2.1

Escolha um valor no intervalo $6 < x < 10$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 9.2.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

${(8)}^{2} - 16 \cdot 8 > - 60$

Etapa 9.2.3

O lado esquerdo $- 64$ não é maior do que o lado direito $- 60$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.3

Teste um valor no intervalo $x > 10$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 10$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 12$

Etapa 9.3.2

Substitua $x$ por $12$ na desigualdade original.

${(12)}^{2} - 16 \cdot 12 > - 60$

Etapa 9.3.3

O lado esquerdo $- 48$ é maior do que o lado direito $- 60$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 6$ Verdadeiro

$6 < x < 10$ Falso

$x > 10$ Verdadeiro

$x < 6$ Verdadeiro

$6 < x < 10$ Falso

$x > 10$ Verdadeiro

Etapa 10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < 6$ ou $x > 10$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < 6 or x > 10$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 6) \cup (10, \infty)$

Etapa 12