Trigonometria Exemplos

$\log_{2} (x + 1) < \log_{2} (6 - 2 x)$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma igualdade.

$\log_{2} (x + 1) = \log_{2} (6 - 2 x)$

Etapa 2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x + 1 = 6 - 2 x$

Etapa 2.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$x + 1 + 2 x = 6$

Etapa 2.2.1.2

Some $x$ e $2 x$ .

$3 x + 1 = 6$

Etapa 2.2.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 x = 6 - 1$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $1$ de $6$ .

$3 x = 5$

Etapa 2.2.3

Divida cada termo em $3 x = 5$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida cada termo em $3 x = 5$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Etapa 2.2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Etapa 3

Encontre o domínio de $\log_{2} (\frac{x + 1}{2 (3 - x)})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina o argumento em $\log_{2} (\frac{x + 1}{2 (3 - x)})$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$\frac{x + 1}{2 (3 - x)} > 0$

Etapa 3.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$x + 1 = 0$

$3 - x = 0$

Etapa 3.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 3.2.3

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- x = - 3$

Etapa 3.2.4

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 3.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 3.2.4.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 3.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

Etapa 3.2.5

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = - 1$

$x = 3$

Etapa 3.2.6

Consolide as soluções.

$x = - 1, 3$

Etapa 3.2.7

Encontre o domínio de $\frac{x + 1}{2 (3 - x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.1

Defina o denominador em $\frac{x + 1}{2 (3 - x)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 (3 - x) = 0$

Etapa 3.2.7.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.2.1

Divida cada termo em $2 (3 - x) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.2.1.1

Divida cada termo em $2 (3 - x) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (3 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.2.7.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.2.7.2.1.2.1.2

Divida $3 - x$ por $1$ .

$3 - x = \frac{0}{2}$

Etapa 3.2.7.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.2.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$3 - x = 0$

Etapa 3.2.7.2.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- x = - 3$

Etapa 3.2.7.2.3

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.2.3.1

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 3.2.7.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 3.2.7.2.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 3.2.7.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.2.3.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

Etapa 3.2.7.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Etapa 3.2.8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 1$

$- 1 < x < 3$

$x > 3$

Etapa 3.2.9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.9.1

Teste um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 3.2.9.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$\frac{(- 4) + 1}{2 (3 - (- 4))} > 0$

Etapa 3.2.9.1.3

O lado esquerdo $- 0.2\overline{142857}$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 3.2.9.2

Teste um valor no intervalo $- 1 < x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.9.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 1 < x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 3.2.9.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{(0) + 1}{2 (3 - (0))} > 0$

Etapa 3.2.9.2.3

O lado esquerdo $0.1\overline{6}$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 3.2.9.3

Teste um valor no intervalo $x > 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.9.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 3.2.9.3.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

$\frac{(6) + 1}{2 (3 - (6))} > 0$

Etapa 3.2.9.3.3

O lado esquerdo $- 1.1\overline{6}$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 3.2.9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 3$ Verdadeiro

$x > 3$ Falso

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 3$ Verdadeiro

$x > 3$ Falso

Etapa 3.2.10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 1 < x < 3$

Etapa 3.3

Defina o denominador em $\frac{x + 1}{2 (3 - x)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 (3 - x) = 0$

Etapa 3.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $2 (3 - x) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Divida cada termo em $2 (3 - x) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (3 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.4.1.2.1.2

Divida $3 - x$ por $1$ .

$3 - x = \frac{0}{2}$

Etapa 3.4.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$3 - x = 0$

Etapa 3.4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- x = - 3$

Etapa 3.4.3

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 3.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 3.4.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 3.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

Etapa 3.5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- 1, 3)$

Etapa 4

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{5}{3}$

$\frac{5}{3} < x < 3$

$x > 3$

Etapa 5

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Teste um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 5.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$\log_{2} ((- 4) + 1) < \log_{2} (6 - 2 \cdot - 4)$

Etapa 5.1.3

Determine se a desigualdade é verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Não é possível resolver a equação, porque ela é indefinida.

$Indefinido$

Etapa 5.1.3.2

O lado esquerdo não tem solução, o que significa que a declaração em questão é falsa.

False

Etapa 5.2

Teste um valor no intervalo $- 1 < x < \frac{5}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 1 < x < \frac{5}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 5.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\log_{2} ((0) + 1) < \log_{2} (6 - 2 \cdot 0)$

Etapa 5.2.3

O lado esquerdo $0$ é menor do que o lado direito $2.5849625$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 5.3

Teste um valor no intervalo $\frac{5}{3} < x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{5}{3} < x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 5.3.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$\log_{2} ((2) + 1) < \log_{2} (6 - 2 \cdot 2)$

Etapa 5.3.3

O lado esquerdo $1.5849625$ não é menor do que o lado direito $1$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 5.4

Teste um valor no intervalo $x > 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 5.4.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

$\log_{2} ((6) + 1) < \log_{2} (6 - 2 \cdot 6)$

Etapa 5.4.3

Determine se a desigualdade é verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Não é possível resolver a equação, porque ela é indefinida.

$Indefinido$

Etapa 5.4.3.2

The right side has no solution, which means that the given statement is false.

False

Etapa 5.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < \frac{5}{3}$ Verdadeiro

$\frac{5}{3} < x < 3$ Falso

$x > 3$ Falso

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < \frac{5}{3}$ Verdadeiro

$\frac{5}{3} < x < 3$ Falso

$x > 3$ Falso

Etapa 6

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 1 < x < \frac{5}{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- 1 < x < \frac{5}{3}$

Notação de intervalo:

$(- 1, \frac{5}{3})$

Etapa 8