Trigonometria Exemplos

$\frac{4}{3 x} + \frac{7}{x} < \frac{5}{9}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{4}{3 x} + \frac{7}{x}$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{7}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3 x} + \frac{7}{x} \cdot \frac{3}{3} < \frac{5}{9}$

Etapa 1.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $3 x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.2.1

Multiplique $\frac{7}{x}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3 x} + \frac{7 \cdot 3}{x \cdot 3} < \frac{5}{9}$

Etapa 1.2.2

Reordene os fatores de $x \cdot 3$ .

$\frac{4}{3 x} + \frac{7 \cdot 3}{3 x} < \frac{5}{9}$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 + 7 \cdot 3}{3 x} < \frac{5}{9}$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1

Multiplique $7$ por $3$ .

$\frac{4 + 21}{3 x} < \frac{5}{9}$

Etapa 1.4.2

Some $4$ e $21$ .

$\frac{25}{3 x} < \frac{5}{9}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $3 x$ .

$\frac{25}{3 x} (3 x) = \frac{5}{9} (3 x)$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{25}{3 x} (3 x)$ .

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Etapa 3.1.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \frac{25}{3 x} x = \frac{5}{9} (3 x)$

Etapa 3.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.1.1.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$3 \frac{25}{3 (x)} x = \frac{5}{9} (3 x)$

Etapa 3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$3 \frac{25}{3 x} x = \frac{5}{9} (3 x)$

Etapa 3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{25}{x} x = \frac{5}{9} (3 x)$

Etapa 3.1.1.3

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25}{x} x = \frac{5}{9} (3 x)$

Etapa 3.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$25 = \frac{5}{9} (3 x)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $\frac{5}{9} (3 x)$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Fatore $3$ de $9$ .

$25 = \frac{5}{3 (3)} (3 x)$

Etapa 3.2.1.1.2

Fatore $3$ de $3 x$ .

$25 = \frac{5}{3 (3)} (3 (x))$

Etapa 3.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$25 = \frac{5}{3 \cdot 3} (3 x)$

Etapa 3.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$25 = \frac{5}{3} x$

Etapa 3.2.1.2

Combine $\frac{5}{3}$ e $x$ .

$25 = \frac{5 x}{3}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $\frac{5 x}{3} = 25$ .

$\frac{5 x}{3} = 25$

Etapa 4.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3} = \frac{3}{5} \cdot 25$

Etapa 4.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.1.1

Simplifique $\frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3}$ .

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Etapa 4.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3} = \frac{3}{5} \cdot 25$

Etapa 4.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{3}{5} \cdot 25$

Etapa 4.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.3.1.1.2.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{3}{5} \cdot 25$

Etapa 4.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{3}{5} \cdot 25$

Etapa 4.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{5} \cdot 25$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.2.1

Simplifique $\frac{3}{5} \cdot 25$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1.1

Fatore $5$ de $25$ .

$x = \frac{3}{5} \cdot (5 (5))$

Etapa 4.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3}{5} \cdot (5 \cdot 5)$

Etapa 4.3.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$x = 3 \cdot 5$

Etapa 4.3.2.1.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$x = 15$

Etapa 5

Encontre o domínio de $\frac{25}{3 x} - \frac{5}{9}$ .

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Etapa 5.1

Defina o denominador em $\frac{25}{3 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 x = 0$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x = 0$

Etapa 5.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < 15$

$x > 15$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 7.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$\frac{4}{3 (- 2)} + \frac{7}{- 2} < \frac{5}{9}$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo $- 4.1\overline{6}$ é menor do que o lado direito $0.\overline{5}$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < 15$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 15$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 7.2.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$\frac{4}{3 (2)} + \frac{7}{2} < \frac{5}{9}$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $4.1\overline{6}$ não é menor do que o lado direito $0.\overline{5}$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 7.3

Teste um valor no intervalo $x > 15$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 15$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 18$

Etapa 7.3.2

Substitua $x$ por $18$ na desigualdade original.

$\frac{4}{3 (18)} + \frac{7}{18} < \frac{5}{9}$

Etapa 7.3.3

O lado esquerdo $0.4\overline{629}$ é menor do que o lado direito $0.\overline{5}$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < 15$ Falso

$x > 15$ Verdadeiro

$x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < 15$ Falso

$x > 15$ Verdadeiro

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < 0$ ou $x > 15$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < 0 or x > 15$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (15, \infty)$

Etapa 10