Trigonometria Exemplos

$3^{x} \cdot 4^{x} = 1728$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (3^{x} \cdot 4^{x}) = \ln (1728)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\ln (3^{x} \cdot 4^{x})$ como $\ln (3^{x}) + \ln (4^{x})$ .

$\ln (3^{x}) + \ln (4^{x}) = \ln (1728)$

Etapa 2.2

Expanda $\ln (3^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (3) + \ln (4^{x}) = \ln (1728)$

Etapa 2.3

Expanda $\ln (4^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (3) + x \ln (4) = \ln (1728)$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (3) + x \ln (4) - \ln (1728) = 0$

Etapa 4

Some $\ln (1728)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (3) + x \ln (4) = \ln (1728)$

Etapa 5

Fatore $x$ de $x \ln (3) + x \ln (4)$ .

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Etapa 5.1

Fatore $x$ de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) + x \ln (4) = \ln (1728)$

Etapa 5.2

Fatore $x$ de $x \ln (4)$ .

$x (\ln (3)) + x (\ln (4)) = \ln (1728)$

Etapa 5.3

Fatore $x$ de $x (\ln (3)) + x (\ln (4))$ .

$x (\ln (3) + \ln (4)) = \ln (1728)$

Etapa 6

Divida cada termo em $x (\ln (3) + \ln (4)) = \ln (1728)$ por $\ln (3) + \ln (4)$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $x (\ln (3) + \ln (4)) = \ln (1728)$ por $\ln (3) + \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (3) + \ln (4))}{\ln (3) + \ln (4)} = \frac{\ln (1728)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (3) + \ln (4)$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (3) + \ln (4))}{\ln (3) + \ln (4)} = \frac{\ln (1728)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (1728)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (1728)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Forma decimal:

$x = 3$