Trigonometria Exemplos

$\frac{2}{w} + 3 > \frac{29}{w}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $w$ .

$(\frac{2}{w} + 3) w = \frac{29}{w} w$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique $(\frac{2}{w} + 3) w$ .

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Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{w} w + 3 w = \frac{29}{w} w$

Etapa 2.1.1.2

Cancele o fator comum de $w$ .

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Etapa 2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{w} w + 3 w = \frac{29}{w} w$

Etapa 2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$2 + 3 w = \frac{29}{w} w$

Etapa 2.1.1.3

Reordene $2$ e $3 w$ .

$3 w + 2 = \frac{29}{w} w$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $w$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$3 w + 2 = \frac{29}{w} w$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$3 w + 2 = 29$

Etapa 3

Resolva $w$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $w$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$3 w = 29 - 2$

Etapa 3.1.2

Subtraia $2$ de $29$ .

$3 w = 27$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $3 w = 27$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $3 w = 27$ por $3$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{27}{3}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 w}{3} = \frac{27}{3}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $w$ por $1$ .

$w = \frac{27}{3}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Divida $27$ por $3$ .

$w = 9$

Etapa 4

Encontre o domínio de $3 - \frac{27}{w}$ .

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Etapa 4.1

Defina o denominador em $\frac{27}{w}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$w = 0$

Etapa 4.2

O domínio consiste em todos os valores de $w$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$w < 0$

$0 < w < 9$

$w > 9$

Etapa 6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 6.1

Teste um valor no intervalo $w < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.1.1

Escolha um valor no intervalo $w < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$w = - 2$

Etapa 6.1.2

Substitua $w$ por $- 2$ na desigualdade original.

$\frac{2}{- 2} + 3 > \frac{29}{- 2}$

Etapa 6.1.3

O lado esquerdo $2$ é maior do que o lado direito $- 14.5$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.2

Teste um valor no intervalo $0 < w < 9$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < w < 9$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$w = 4$

Etapa 6.2.2

Substitua $w$ por $4$ na desigualdade original.

$\frac{2}{4} + 3 > \frac{29}{4}$

Etapa 6.2.3

O lado esquerdo $3.5$ não é maior do que o lado direito $7.25$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.3

Teste um valor no intervalo $w > 9$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.3.1

Escolha um valor no intervalo $w > 9$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$w = 12$

Etapa 6.3.2

Substitua $w$ por $12$ na desigualdade original.

$\frac{2}{12} + 3 > \frac{29}{12}$

Etapa 6.3.3

O lado esquerdo $3.1\overline{6}$ é maior do que o lado direito $2.41\overline{6}$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$w < 0$ Verdadeiro

$0 < w < 9$ Falso

$w > 9$ Verdadeiro

$w < 0$ Verdadeiro

$0 < w < 9$ Falso

$w > 9$ Verdadeiro

Etapa 7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$w < 0$ ou $w > 9$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$w < 0 or w > 9$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (9, \infty)$

Etapa 9