Trigonometria Exemplos

$\frac{2}{3} x - \frac{5}{6} > \frac{3}{4} x$

Etapa 1

Combine $\frac{2}{3}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} > \frac{3}{4} x$

Etapa 2

Combine $\frac{3}{4}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} > \frac{3 x}{4}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{3 x}{4}$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} - \frac{3 x}{4} > 0$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{2 x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4} - \frac{5}{6} > 0$

Etapa 3.3

Para escrever $- \frac{3 x}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} > 0$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{2 x}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} > 0$

Etapa 3.4.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} > 0$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{3 x}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{3 x \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{5}{6} > 0$

Etapa 3.4.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x \cdot 4 - 3 x \cdot 3}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Etapa 3.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1.1

Fatore $x$ de $2 x \cdot 4 - 3 x \cdot 3$ .

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Etapa 3.6.1.1.1

Fatore $x$ de $2 x \cdot 4$ .

$\frac{x (2 \cdot 4) - 3 x \cdot 3}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Etapa 3.6.1.1.2

Fatore $x$ de $- 3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (2 \cdot 4) + x (- 3 \cdot 3)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Etapa 3.6.1.1.3

Fatore $x$ de $x (2 \cdot 4) + x (- 3 \cdot 3)$ .

$\frac{x (2 \cdot 4 - 3 \cdot 3)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{x (8 - 3 \cdot 3)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Etapa 3.6.1.3

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{x (8 - 9)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Etapa 3.6.1.4

Subtraia $9$ de $8$ .

$\frac{x \cdot - 1}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Etapa 3.6.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Etapa 3.6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Etapa 4

Some $\frac{5}{6}$ aos dois lados da desigualdade.

$- \frac{x}{12} > \frac{5}{6}$

Etapa 5

Divida cada termo em $- \frac{x}{12} > \frac{5}{6}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $- \frac{x}{12} > \frac{5}{6}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{x}{12}}{- 1} < \frac{\frac{5}{6}}{- 1}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{x}{12}}{1} < \frac{\frac{5}{6}}{- 1}$

Etapa 5.2.2

Divida $\frac{x}{12}$ por $1$ .

$\frac{x}{12} < \frac{\frac{5}{6}}{- 1}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{5}{6}}{- 1}$ .

$\frac{x}{12} < - 1 \cdot \frac{5}{6}$

Etapa 5.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{5}{6}$ como $- \frac{5}{6}$ .

$\frac{x}{12} < - \frac{5}{6}$

Etapa 6

Multiplique os dois lados por $12$ .

$\frac{x}{12} \cdot 12 < - \frac{5}{6} \cdot 12$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum de $12$ .

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Etapa 7.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{12} \cdot 12 < - \frac{5}{6} \cdot 12$

Etapa 7.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x < - \frac{5}{6} \cdot 12$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.1

Simplifique $- \frac{5}{6} \cdot 12$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 7.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{6}$ para o numerador.

$x < \frac{- 5}{6} \cdot 12$

Etapa 7.2.1.1.2

Fatore $6$ de $12$ .

$x < \frac{- 5}{6} \cdot (6 (2))$

Etapa 7.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$x < \frac{- 5}{6} \cdot (6 \cdot 2)$

Etapa 7.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$x < - 5 \cdot 2$

Etapa 7.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$x < - 10$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - 10$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 10)$