Trigonometria Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot (x + 3) + 2 (x - 4) > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot (x + 3) + 2 (x - 4)$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 3 + 2 (x - 4) > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Etapa 1.1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 3 + 2 (x - 4) > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Etapa 1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $3$ .

$\frac{x}{2} + \frac{3}{2} + 2 (x - 4) > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Etapa 1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x}{2} + \frac{3}{2} + 2 x + 2 \cdot - 4 > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Etapa 1.1.5

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\frac{x}{2} + \frac{3}{2} + 2 x - 8 > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Etapa 1.2

Para escrever $2 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + 2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} - 8 > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Etapa 1.3

Combine $2 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2} - 8 > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + 2 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2} - 8 > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 8 + \frac{x + 2 x \cdot 2 + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Etapa 1.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 8 + \frac{x + 4 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Etapa 1.7

Some $x$ e $4 x$ .

$- 8 + \frac{5 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Etapa 1.8

Para escrever $- 8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- 8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Etapa 1.9

Simplifique os termos.

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Etapa 1.9.1

Combine $- 8$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 8 \cdot 2}{2} + \frac{5 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Etapa 1.9.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 8 \cdot 2 + 5 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Etapa 1.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.10.1

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$\frac{- 16 + 5 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Etapa 1.10.2

Some $- 16$ e $3$ .

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{3} \cdot (x - 3)$ .

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Etapa 2.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $x$ .

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.3.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Etapa 2.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{x}{3} - 1$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{x}{3}$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{5 x - 13}{2} - \frac{x}{3} > - 1$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{5 x - 13}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x - 13}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} > - 1$

Etapa 3.3

Para escrever $- \frac{x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x - 13}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} > - 1$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{5 x - 13}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 x - 13) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} > - 1$

Etapa 3.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{(5 x - 13) \cdot 3}{6} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} > - 1$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 x - 13) \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} > - 1$

Etapa 3.4.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{(5 x - 13) \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{6} > - 1$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(5 x - 13) \cdot 3 - x \cdot 2}{6} > - 1$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x \cdot 3 - 13 \cdot 3 - x \cdot 2}{6} > - 1$

Etapa 3.6.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{15 x - 13 \cdot 3 - x \cdot 2}{6} > - 1$

Etapa 3.6.3

Multiplique $- 13$ por $3$ .

$\frac{15 x - 39 - x \cdot 2}{6} > - 1$

Etapa 3.6.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{15 x - 39 - 2 x}{6} > - 1$

Etapa 3.6.5

Subtraia $2 x$ de $15 x$ .

$\frac{13 x - 39}{6} > - 1$

Etapa 3.6.6

Fatore $13$ de $13 x - 39$ .

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Etapa 3.6.6.1

Fatore $13$ de $13 x$ .

$\frac{13 (x) - 39}{6} > - 1$

Etapa 3.6.6.2

Fatore $13$ de $- 39$ .

$\frac{13 x + 13 \cdot - 3}{6} > - 1$

Etapa 3.6.6.3

Fatore $13$ de $13 x + 13 \cdot - 3$ .

$\frac{13 (x - 3)}{6} > - 1$

Etapa 4

Multiplique os dois lados por $6$ .

$\frac{13 (x - 3)}{6} \cdot 6 > - 1 \cdot 6$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Simplifique $\frac{13 (x - 3)}{6} \cdot 6$ .

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Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 5.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{13 (x - 3)}{6} \cdot 6 > - 1 \cdot 6$

Etapa 5.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$13 (x - 3) > - 1 \cdot 6$

Etapa 5.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$13 x + 13 \cdot - 3 > - 1 \cdot 6$

Etapa 5.1.1.3

Multiplique $13$ por $- 3$ .

$13 x - 39 > - 1 \cdot 6$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$13 x - 39 > - 6$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 6.1.1

Some $39$ aos dois lados da desigualdade.

$13 x > - 6 + 39$

Etapa 6.1.2

Some $- 6$ e $39$ .

$13 x > 33$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $13 x > 33$ por $13$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $13 x > 33$ por $13$ .

$\frac{13 x}{13} > \frac{33}{13}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $13$ .

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Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{13 x}{13} > \frac{33}{13}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{33}{13}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x > \frac{33}{13}$

Notação de intervalo:

$(\frac{33}{13}, \infty)$