Trigonometria Exemplos

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \cos (x) = 4 \cos (x)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $\cos (x)$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $4 \cos (x)$ dos dois lados da equação.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \cos (x) - 4 \cos (x) = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $4 \cos (x)$ de $3 \cos (x)$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (x) = 0$

Etapa 2

Some $\frac{\sqrt{3}}{2}$ aos dois lados da equação.

$- \cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 3

Divida cada termo em $- \cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- \cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$ .

$\cos (x) = - 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ como $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

O valor exato de $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ é $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Etapa 6

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

Etapa 7

Simplifique $2 π - \frac{5 π}{6}$ .

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Etapa 7.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Etapa 7.2

Combine frações.

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Etapa 7.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Etapa 7.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

Etapa 7.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.3.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

Etapa 7.3.2

Subtraia $5 π$ de $12 π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Etapa 8

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 8.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 9

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$