Trigonometria Exemplos

${(7 \sin (x))}^{2} - \frac{4 \sin (2 x)}{\cos (x)} = - 1$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Aplique a regra do produto a $7 \sin (x)$ .

$7^{2} \sin^{2} (x) - \frac{4 \sin (2 x)}{\cos (x)} = - 1$

Etapa 1.1.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$49 \sin^{2} (x) - \frac{4 \sin (2 x)}{\cos (x)} = - 1$

Etapa 1.1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.3.1

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$49 \sin^{2} (x) - \frac{4 \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} = - 1$

Etapa 1.1.3.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$49 \sin^{2} (x) - \frac{8 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} = - 1$

Etapa 1.1.4

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$49 \sin^{2} (x) - \frac{8 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} = - 1$

Etapa 1.1.4.2

Divida $8 \sin (x)$ por $1$ .

$49 \sin^{2} (x) - (8 \sin (x)) = - 1$

Etapa 1.1.5

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$49 \sin^{2} (x) - 8 \sin (x) = - 1$

Etapa 2

Substitua $u$ por $\sin (x)$ .

$49 {(u)}^{2} - 8 u = - 1$

Etapa 3

Some $1$ aos dois lados da equação.

$49 u^{2} - 8 u + 1 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 49$ , $b = - 8$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (49 \cdot 1)}}{2 \cdot 49}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 49 \cdot 1}}{2 \cdot 49}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 49 \cdot 1$ .

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $49$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 196 \cdot 1}}{2 \cdot 49}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 196$ por $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 196}}{2 \cdot 49}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $196$ de $64$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{- 132}}{2 \cdot 49}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 132$ como $- 1 (132)$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 132}}{2 \cdot 49}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (132)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{132}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{132}}{2 \cdot 49}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{132}}{2 \cdot 49}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $132$ como $2^{2} \cdot 33$ .

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Etapa 6.1.7.1

Fatore $4$ de $132$ .

$u = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 49}$

Etapa 6.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 49}$

Etapa 6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{33})}{2 \cdot 49}$

Etapa 6.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$u = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{33}}{2 \cdot 49}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $49$ .

$u = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{33}}{98}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{33}}{98}$ .

$u = \frac{4 \pm i \sqrt{33}}{49}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}, \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$

Etapa 8

Substitua $\sin (x)$ por $u$ .

$\sin (x) = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}, \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$

Etapa 9

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\sin (x) = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}$

$\sin (x) = \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$

Etapa 10

Resolva $x$ em $\sin (x) = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}$ .

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Etapa 10.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (\frac{4 + i \sqrt{33}}{49})$

Etapa 10.2

O seno inverso de $\arcsin (\frac{4 + i \sqrt{33}}{49})$ é indefinido.

Indefinido

Etapa 11

Resolva $x$ em $\sin (x) = \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$ .

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Etapa 11.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (\frac{4 - i \sqrt{33}}{49})$

Etapa 11.2

O seno inverso de $\arcsin (\frac{4 - i \sqrt{33}}{49})$ é indefinido.

Indefinido

Etapa 12

Liste todas as soluções.

Nenhuma solução