Trigonometria Exemplos

${(\frac{\sqrt{π}}{6})}^{2} + \sin (x) = 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{π}}{6}$ .

$\frac{{\sqrt{π}}^{2}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Etapa 1.2

Reescreva ${\sqrt{π}}^{2}$ como $π$ .

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Etapa 1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{π}$ como $π^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Etapa 1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Etapa 1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{π^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Etapa 1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Etapa 1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π^{1}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Etapa 1.2.5

Simplifique.

$\frac{π}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Etapa 1.3

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\frac{π}{36} + \sin (x) = 1$

Etapa 2

Subtraia $\frac{π}{36}$ dos dois lados da equação.

$\sin (x) = 1 - \frac{π}{36}$

Etapa 3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (1 - \frac{π}{36})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Avalie $\arcsin (1 - \frac{π}{36})$ .

$x = 1.14992557$

Etapa 5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = (3.14159265) - 1.14992557$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Remova os parênteses.

$x = 3.14159265 - 1.14992557$

Etapa 6.2

Remova os parênteses.

$x = (3.14159265) - 1.14992557$

Etapa 6.3

Subtraia $1.14992557$ de $3.14159265$ .

$x = 1.99166707$

Etapa 7

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 8

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 1.14992557 + 2 π n, 1.99166707 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$