Trigonometria Exemplos

$(\sin (x) + 0.2) (\cos (2 x) - 1) = 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\sin (x) + 0.2 = 0$

$\cos (2 x) - 1 = 0$

Etapa 2

Defina $\sin (x) + 0.2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina $\sin (x) + 0.2$ como igual a $0$ .

$\sin (x) + 0.2 = 0$

Etapa 2.2

Resolva $\sin (x) + 0.2 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Subtraia $0.2$ dos dois lados da equação.

$\sin (x) = - 0.2$

Etapa 2.2.2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (- 0.2)$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Avalie $\arcsin (- 0.2)$ .

$x = - 0.20135792$

Etapa 2.2.4

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 (3.14159265) + 0.20135792 + 3.14159265$

Etapa 2.2.5

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 2.2.5.1

Subtraia $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.20135792 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.20135792 + 3.14159265 - 2 π$

Etapa 2.2.5.2

O ângulo resultante de $3.34295057$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 (3.14159265) + 0.20135792 + 3.14159265$ .

$x = 3.34295057$

Etapa 2.2.6

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 2.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.2.6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 2.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 2.2.6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 2.2.7

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 2.2.7.1

Some $2 π$ com $- 0.20135792$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 0.20135792 + 2 π$

Etapa 2.2.7.2

Subtraia $0.20135792$ de $2 π$ .

$6.08182738$

Etapa 2.2.7.3

Liste os novos ângulos.

$x = 6.08182738$

Etapa 2.2.8

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 3.34295057 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

Defina $\cos (2 x) - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $\cos (2 x) - 1$ como igual a $0$ .

$\cos (2 x) - 1 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $\cos (2 x) - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\cos (2 x) = 1$

Etapa 3.2.2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$2 x = \arccos (1)$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

O valor exato de $\arccos (1)$ é $0$ .

$2 x = 0$

Etapa 3.2.4

Divida cada termo em $2 x = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.2.4.1

Divida cada termo em $2 x = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.2.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Etapa 3.2.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.4.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x = 0$

Etapa 3.2.5

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$2 x = 2 π - 0$

Etapa 3.2.6

Resolva $x$ .

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Etapa 3.2.6.1

Simplifique.

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Etapa 3.2.6.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$2 x = 2 π + 0$

Etapa 3.2.6.1.2

Some $2 π$ e $0$ .

$2 x = 2 π$

Etapa 3.2.6.2

Divida cada termo em $2 x = 2 π$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.2.6.2.1

Divida cada termo em $2 x = 2 π$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Etapa 3.2.6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.6.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Etapa 3.2.6.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Etapa 3.2.6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.6.2.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 π}{2}$

Etapa 3.2.6.2.3.1.2

Divida $π$ por $1$ .

$x = π$

Etapa 3.2.7

Encontre o período de $\cos (2 x)$ .

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Etapa 3.2.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2.7.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 3.2.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 3.2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 3.2.7.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 3.2.8

O período da função $\cos (2 x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = π n, π + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $(\sin (x) + 0.2) (\cos (2 x) - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 3.34295057 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n, π n, π + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5

Consolide $π n$ e $π + π n$ em $π n$ .

$x = 3.34295057 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n, π n$ , para qualquer número inteiro $n$