Trigonometria Exemplos

Löse nach x auf (cot(x)-1)(sin(x)+1)=0
Etapa 1
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 2
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Defina como igual a .
Etapa 2.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2.2.2
Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da cotangente.
Etapa 2.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.3.1
O valor exato de é .
Etapa 2.2.4
A função da cotangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 2.2.5
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.5.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.2.5.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.5.2.1
Combine e .
Etapa 2.2.5.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.2.5.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.5.3.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.2.5.3.2
Some e .
Etapa 2.2.6
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.6.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 2.2.6.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 2.2.6.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 2.2.6.4
Divida por .
Etapa 2.2.7
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 3
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Defina como igual a .
Etapa 3.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.2.2
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 3.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.1
O valor exato de é .
Etapa 3.2.4
A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com para encontrar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 3.2.5
Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.5.1
Subtraia de .
Etapa 3.2.5.2
O ângulo resultante de é positivo, menor do que e coterminal com .
Etapa 3.2.6
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.6.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 3.2.6.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 3.2.6.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 3.2.6.4
Divida por .
Etapa 3.2.7
Some com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.7.1
Some com para encontrar o ângulo positivo.
Etapa 3.2.7.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.2.7.3
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.7.3.1
Combine e .
Etapa 3.2.7.3.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.2.7.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.7.4.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.7.4.2
Subtraia de .
Etapa 3.2.7.5
Liste os novos ângulos.
Etapa 3.2.8
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 4
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
, para qualquer número inteiro
Etapa 5
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro