Trigonometria Exemplos

$(\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}) = (\frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)})$

Etapa 1

Multiplique os dois lados da equação por $\cos (t)$ .

$\cos (t) \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

Etapa 2

Multiplique $\cos (t) \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ .

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Etapa 2.1

Combine $\cos (t)$ e $\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

Etapa 2.2

Eleve $\cos (t)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos (t)}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

Etapa 2.3

Eleve $\cos (t)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\cos (t)}^{1 + 1}}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

Etapa 2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $\cos (t)$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} = 1 - \sin (t)$

Etapa 4

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = - \sin (t)$

Etapa 4.2

Some $\sin (t)$ aos dois lados da equação.

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 + \sin (t) = 0$

Etapa 5

Simplifique $\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 + \sin (t)$ .

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Etapa 5.1

Para escrever $\sin (t)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} + \frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) (1 + \sin (t))}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Etapa 5.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Etapa 5.3.1.2

Multiplique $\sin (t)$ por $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) + \sin (t) \sin (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Etapa 5.3.1.3

Multiplique $\sin (t) \sin (t)$ .

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Etapa 5.3.1.3.1

Eleve $\sin (t)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Etapa 5.3.1.3.2

Eleve $\sin (t)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Etapa 5.3.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) + {\sin (t)}^{1 + 1}}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Etapa 5.3.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) + \sin^{2} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Etapa 5.3.1.4

Reescreva $\cos^{2} (t) + \sin (t) + \sin^{2} (t)$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.3.1.4.1

Reorganize os termos.

$\frac{\sin (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Etapa 5.3.1.4.2

Reorganize os termos.

$\frac{\sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Etapa 5.3.1.4.3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sin (t) + 1}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Etapa 5.3.2

Cancele o fator comum de $\sin (t) + 1$ e $1 + \sin (t)$ .

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Etapa 5.3.2.1

Reordene os termos.

$\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Etapa 5.3.2.3

Reescreva a expressão.

$1 - 1 = 0$

Etapa 5.4

Subtraia $1$ de $1$ .

$0 = 0$

Etapa 6

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $t$ .

Todos os números reais

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$